Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 66528 / 63906
↖ ↑ ↗
← N  4.472380°
E  2.724609°		 ← 304.50 m → N  4.472380°
E  2.727356°		 →
↑
304.47 m
↓
↑
304.47 m
↓
N  4.469642°
E  2.724609°		 ← 304.50 m →
92 710 m²		 N  4.469642°
E  2.727356°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 66528 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 63906 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.507572174072266 y=0.487567901611328 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507572174072266 × 217)
    floor (0.507572174072266 × 131072)
    floor (66528.5)     		tx = 66528
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.487567901611328 × 217)
    floor (0.487567901611328 × 131072)
    floor (63906.5)     		ty = 63906
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66528 / 63906 ti = "17/66528/63906"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/66528/63906.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 66528 ÷ 217
    66528 ÷ 131072     		x = 0.507568359375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 63906 ÷ 217
    63906 ÷ 131072     		y = 0.487564086914062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.507568359375 × 2 - 1) × π
    0.01513671875 × 3.1415926535     		Λ = 0.04755340
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.487564086914062 × 2 - 1) × π
    0.024871826171875 × 3.1415926535     		Φ = 0.0781371463806915
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04755340} λ = 0.04755340}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0781371463806915))-π/2
    2×atan(1.08127094089776)-π/2
    2×0.824427042193877-π/2
    1.64885408438775-1.57079632675     		φ = 0.07805776
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04755340} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.724609°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.07805776 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 4.472380°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 66528 KachelY 63906 0.04755340 0.07805776 2.724609 4.472380
    Oben rechts KachelX + 1 66529 KachelY 63906 0.04760134 0.07805776 2.727356 4.472380
    Unten links KachelX 66528 KachelY + 1 63907 0.04755340 0.07800997 2.724609 4.469642
    Unten rechts KachelX + 1 66529 KachelY + 1 63907 0.04760134 0.07800997 2.727356 4.469642
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.07805776-0.07800997) × R
    4.77900000000059e-05 × 6371000     		dl = 304.470090000037m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.07805776-0.07800997) × R
    4.77900000000059e-05 × 6371000     		dr = 304.470090000037m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04755340-0.04760134) × cos(0.07805776) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.996955039605187 × 6371000     		do = 304.49573071812m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04755340-0.04760134) × cos(0.07800997) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.996958765060015 × 6371000     		du = 304.496868567918m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.07805776)-sin(0.07800997))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.996955039605187-0.996958765060015)×R²
    abs(0.04760134-0.04755340)×3.72545482807407e-06×R²
    4.79399999999963e-05×3.72545482807407e-06×6371000²
    4.79399999999963e-05×3.72545482807407e-06×40589641000000     		ar = 92710.0157746454m²