↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 187.76 m → | N 52 |
→ |
↑ 187.75 m ↓ |
↑ 187.75 m ↓ |
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N 52 |
← 187.77 m → 35 254 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66520 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43256 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.507511138916016 y=0.330020904541016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507511138916016 × 217)
floor (0.507511138916016 × 131072)
floor (66520.5)tx = 66520 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.330020904541016 × 217)
floor (0.330020904541016 × 131072)
floor (43256.5)ty = 43256 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66520 / 43256 ti = "17/66520/43256" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66520/43256.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66520 ÷ 217
66520 ÷ 131072x = 0.50750732421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43256 ÷ 217
43256 ÷ 131072y = 0.33001708984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50750732421875 × 2 - 1) × π
0.0150146484375 × 3.1415926535Λ = 0.04716991 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33001708984375 × 2 - 1) × π
0.3399658203125 × 3.1415926535Φ = 1.06803412353485 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04716991} λ = 0.04716991} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06803412353485))-π/2
2×atan(2.90965385383149)-π/2
2×1.23975973002718-π/2
2.47951946005435-1.57079632675φ = 0.90872313 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04716991} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.702637° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90872313 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.066000° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66520 KachelY 43256 0.04716991 0.90872313 2.702637 52.066000 Oben rechts KachelX + 1 66521 KachelY 43256 0.04721785 0.90872313 2.705384 52.066000 Unten links KachelX 66520 KachelY + 1 43257 0.04716991 0.90869366 2.702637 52.064312 Unten rechts KachelX + 1 66521 KachelY + 1 43257 0.04721785 0.90869366 2.705384 52.064312 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90872313-0.90869366) × R
2.94700000000869e-05 × 6371000dl = 187.753370000554m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90872313-0.90869366) × R
2.94700000000869e-05 × 6371000dr = 187.753370000554m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04716991-0.04721785) × cos(0.90872313) × R
4.79399999999963e-05 × 0.614753342530432 × 6371000do = 187.761494559816m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04716991-0.04721785) × cos(0.90869366) × R
4.79399999999963e-05 × 0.614776585824867 × 6371000du = 187.768593660219m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90872313)-sin(0.90869366))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.614753342530432-0.614776585824867)× R²
abs(0.04721785-0.04716991)×2.3243294434816e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.3243294434816e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.3243294434816e-05× 40589641000000 ar = 35253.5198026526m²