↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 188.60 m → | N 51 |
→ |
↑ 188.65 m ↓ |
↑ 188.65 m ↓ |
|||
N 51 |
← 188.61 m → 35 580 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66518 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43380 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.507495880126953 y=0.330966949462891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507495880126953 × 217)
floor (0.507495880126953 × 131072)
floor (66518.5)tx = 66518 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.330966949462891 × 217)
floor (0.330966949462891 × 131072)
floor (43380.5)ty = 43380 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66518 / 43380 ti = "17/66518/43380" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66518/43380.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66518 ÷ 217
66518 ÷ 131072x = 0.507492065429688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43380 ÷ 217
43380 ÷ 131072y = 0.330963134765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.507492065429688 × 2 - 1) × π
0.014984130859375 × 3.1415926535Λ = 0.04707404 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.330963134765625 × 2 - 1) × π
0.33807373046875 × 3.1415926535Φ = 1.06208994798196 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04707404} λ = 0.04707404} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06208994798196))-π/2
2×atan(2.89240966255068)-π/2
2×1.23792834354257-π/2
2.47585668708513-1.57079632675φ = 0.90506036 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04707404} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.697144° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90506036 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.856139° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66518 KachelY 43380 0.04707404 0.90506036 2.697144 51.856139 Oben rechts KachelX + 1 66519 KachelY 43380 0.04712197 0.90506036 2.699890 51.856139 Unten links KachelX 66518 KachelY + 1 43381 0.04707404 0.90503075 2.697144 51.854442 Unten rechts KachelX + 1 66519 KachelY + 1 43381 0.04712197 0.90503075 2.699890 51.854442 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90506036-0.90503075) × R
2.96100000000132e-05 × 6371000dl = 188.645310000084m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90506036-0.90503075) × R
2.96100000000132e-05 × 6371000dr = 188.645310000084m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04707404-0.04712197) × cos(0.90506036) × R
4.79300000000016e-05 × 0.617638110185861 × 6371000do = 188.603227131725m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04707404-0.04712197) × cos(0.90503075) × R
4.79300000000016e-05 × 0.61766139706786 × 6371000du = 188.610338061284m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90506036)-sin(0.90503075))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.617638110185861-0.61766139706786)× R²
abs(0.04712197-0.04707404)×2.32868819990406e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.32868819990406e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.32868819990406e-05× 40589641000000 ar = 35579.784973494m²