↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 188.53 m → | N 51 |
→ |
↑ 188.58 m ↓ |
↑ 188.58 m ↓ |
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N 51 |
← 188.54 m → 35 554 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66518 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43370 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.507495880126953 y=0.330890655517578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507495880126953 × 217)
floor (0.507495880126953 × 131072)
floor (66518.5)tx = 66518 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.330890655517578 × 217)
floor (0.330890655517578 × 131072)
floor (43370.5)ty = 43370 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66518 / 43370 ti = "17/66518/43370" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66518/43370.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66518 ÷ 217
66518 ÷ 131072x = 0.507492065429688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43370 ÷ 217
43370 ÷ 131072y = 0.330886840820312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.507492065429688 × 2 - 1) × π
0.014984130859375 × 3.1415926535Λ = 0.04707404 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.330886840820312 × 2 - 1) × π
0.338226318359375 × 3.1415926535Φ = 1.06256931697816 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04707404} λ = 0.04707404} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06256931697816))-π/2
2×atan(2.89379652645044)-π/2
2×1.23807635391866-π/2
2.47615270783733-1.57079632675φ = 0.90535638 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04707404} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.697144° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90535638 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.873100° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66518 KachelY 43370 0.04707404 0.90535638 2.697144 51.873100 Oben rechts KachelX + 1 66519 KachelY 43370 0.04712197 0.90535638 2.699890 51.873100 Unten links KachelX 66518 KachelY + 1 43371 0.04707404 0.90532678 2.697144 51.871404 Unten rechts KachelX + 1 66519 KachelY + 1 43371 0.04712197 0.90532678 2.699890 51.871404 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90535638-0.90532678) × R
2.9599999999963e-05 × 6371000dl = 188.581599999764m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90535638-0.90532678) × R
2.9599999999963e-05 × 6371000dr = 188.581599999764m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04707404-0.04712197) × cos(0.90535638) × R
4.79300000000016e-05 × 0.617405274517508 × 6371000do = 188.53212795938m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04707404-0.04712197) × cos(0.90532678) × R
4.79300000000016e-05 × 0.617428558946011 × 6371000du = 188.539238139735m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90535638)-sin(0.90532678))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.617405274517508-0.617428558946011)× R²
abs(0.04712197-0.04707404)×2.32844285031897e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.32844285031897e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.32844285031897e-05× 40589641000000 ar = 35554.3607690357m²