↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 188.59 m → | N 51 |
→ |
↑ 188.58 m ↓ |
↑ 188.58 m ↓ |
|||
N 51 |
← 188.59 m → 35 564 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66516 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43372 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.507480621337891 y=0.330905914306641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507480621337891 × 217)
floor (0.507480621337891 × 131072)
floor (66516.5)tx = 66516 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.330905914306641 × 217)
floor (0.330905914306641 × 131072)
floor (43372.5)ty = 43372 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66516 / 43372 ti = "17/66516/43372" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66516/43372.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66516 ÷ 217
66516 ÷ 131072x = 0.507476806640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43372 ÷ 217
43372 ÷ 131072y = 0.330902099609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.507476806640625 × 2 - 1) × π
0.01495361328125 × 3.1415926535Λ = 0.04697816 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.330902099609375 × 2 - 1) × π
0.33819580078125 × 3.1415926535Φ = 1.06247344317892 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04697816} λ = 0.04697816} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06247344317892))-π/2
2×atan(2.89351910048237)-π/2
2×1.23804675630796-π/2
2.47609351261592-1.57079632675φ = 0.90529719 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04697816} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.691650° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90529719 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.869708° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66516 KachelY 43372 0.04697816 0.90529719 2.691650 51.869708 Oben rechts KachelX + 1 66517 KachelY 43372 0.04702610 0.90529719 2.694397 51.869708 Unten links KachelX 66516 KachelY + 1 43373 0.04697816 0.90526759 2.691650 51.868012 Unten rechts KachelX + 1 66517 KachelY + 1 43373 0.04702610 0.90526759 2.694397 51.868012 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90529719-0.90526759) × R
2.9599999999963e-05 × 6371000dl = 188.581599999764m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90529719-0.90526759) × R
2.9599999999963e-05 × 6371000dr = 188.581599999764m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04697816-0.04702610) × cos(0.90529719) × R
4.79400000000033e-05 × 0.617451834967461 × 6371000do = 188.585683609307m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04697816-0.04702610) × cos(0.90526759) × R
4.79400000000033e-05 × 0.617475118314194 × 6371000du = 188.592794942713m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90529719)-sin(0.90526759))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.617451834967461-0.617475118314194)× R²
abs(0.04702610-0.04697816)×2.32833467331828e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.32833467331828e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.32833467331828e-05× 40589641000000 ar = 35564.4604879978m²