↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 188.16 m → | N 51 |
→ |
↑ 188.14 m ↓ |
↑ 188.14 m ↓ |
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N 51 |
← 188.17 m → 35 400 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66515 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43312 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.507472991943359 y=0.330448150634766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507472991943359 × 217)
floor (0.507472991943359 × 131072)
floor (66515.5)tx = 66515 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.330448150634766 × 217)
floor (0.330448150634766 × 131072)
floor (43312.5)ty = 43312 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66515 / 43312 ti = "17/66515/43312" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66515/43312.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66515 ÷ 217
66515 ÷ 131072x = 0.507469177246094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43312 ÷ 217
43312 ÷ 131072y = 0.3304443359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.507469177246094 × 2 - 1) × π
0.0149383544921875 × 3.1415926535Λ = 0.04693022 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3304443359375 × 2 - 1) × π
0.339111328125 × 3.1415926535Φ = 1.06534965715613 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04693022} λ = 0.04693022} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06534965715613))-π/2
2×atan(2.90185346051833)-π/2
2×1.23893371391658-π/2
2.47786742783316-1.57079632675φ = 0.90707110 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04693022} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.688904° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90707110 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.971346° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66515 KachelY 43312 0.04693022 0.90707110 2.688904 51.971346 Oben rechts KachelX + 1 66516 KachelY 43312 0.04697816 0.90707110 2.691650 51.971346 Unten links KachelX 66515 KachelY + 1 43313 0.04693022 0.90704157 2.688904 51.969654 Unten rechts KachelX + 1 66516 KachelY + 1 43313 0.04697816 0.90704157 2.691650 51.969654 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90707110-0.90704157) × R
2.95300000000553e-05 × 6371000dl = 188.135630000353m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90707110-0.90704157) × R
2.95300000000553e-05 × 6371000dr = 188.135630000353m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04693022-0.04697816) × cos(0.90707110) × R
4.79399999999963e-05 × 0.616055491192557 × 6371000do = 188.159204278536m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04693022-0.04697816) × cos(0.90704157) × R
4.79399999999963e-05 × 0.616078751786331 × 6371000du = 188.166308662602m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90707110)-sin(0.90704157))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.616055491192557-0.616078751786331)× R²
abs(0.04697816-0.04693022)×2.32605937739994e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.32605937739994e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.32605937739994e-05× 40589641000000 ar = 35400.1187338802m²