↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 187.68 m → | N 52 |
→ |
↑ 187.69 m ↓ |
↑ 187.69 m ↓ |
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N 52 |
← 187.69 m → 35 226 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66514 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43250 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.507465362548828 y=0.329975128173828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507465362548828 × 217)
floor (0.507465362548828 × 131072)
floor (66514.5)tx = 66514 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329975128173828 × 217)
floor (0.329975128173828 × 131072)
floor (43250.5)ty = 43250 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66514 / 43250 ti = "17/66514/43250" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66514/43250.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66514 ÷ 217
66514 ÷ 131072x = 0.507461547851562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43250 ÷ 217
43250 ÷ 131072y = 0.329971313476562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.507461547851562 × 2 - 1) × π
0.014923095703125 × 3.1415926535Λ = 0.04688229 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.329971313476562 × 2 - 1) × π
0.340057373046875 × 3.1415926535Φ = 1.06832174493257 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04688229} λ = 0.04688229} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06832174493257))-π/2
2×atan(2.91049085290347)-π/2
2×1.23984812810712-π/2
2.47969625621423-1.57079632675φ = 0.90889993 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04688229} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.686157° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90889993 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.076130° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66514 KachelY 43250 0.04688229 0.90889993 2.686157 52.076130 Oben rechts KachelX + 1 66515 KachelY 43250 0.04693022 0.90889993 2.688904 52.076130 Unten links KachelX 66514 KachelY + 1 43251 0.04688229 0.90887047 2.686157 52.074442 Unten rechts KachelX + 1 66515 KachelY + 1 43251 0.04693022 0.90887047 2.688904 52.074442 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90889993-0.90887047) × R
2.94600000000367e-05 × 6371000dl = 187.689660000234m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90889993-0.90887047) × R
2.94600000000367e-05 × 6371000dr = 187.689660000234m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04688229-0.04693022) × cos(0.90889993) × R
4.79300000000016e-05 × 0.61461388732916 × 6371000do = 187.67974430103m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04688229-0.04693022) × cos(0.90887047) × R
4.79300000000016e-05 × 0.614637125938239 × 6371000du = 187.686840489872m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90889993)-sin(0.90887047))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.61461388732916-0.614637125938239)× R²
abs(0.04693022-0.04688229)×2.3238609079046e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.3238609079046e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.3238609079046e-05× 40589641000000 ar = 35226.2133399712m²