↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 188.86 m → | N 51 |
→ |
↑ 188.84 m ↓ |
↑ 188.84 m ↓ |
|||
N 51 |
← 188.86 m → 35 664 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66513 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43410 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.507457733154297 y=0.331195831298828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507457733154297 × 217)
floor (0.507457733154297 × 131072)
floor (66513.5)tx = 66513 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331195831298828 × 217)
floor (0.331195831298828 × 131072)
floor (43410.5)ty = 43410 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66513 / 43410 ti = "17/66513/43410" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66513/43410.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66513 ÷ 217
66513 ÷ 131072x = 0.507453918457031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43410 ÷ 217
43410 ÷ 131072y = 0.331192016601562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.507453918457031 × 2 - 1) × π
0.0149078369140625 × 3.1415926535Λ = 0.04683435 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.331192016601562 × 2 - 1) × π
0.337615966796875 × 3.1415926535Φ = 1.06065184099336 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04683435} λ = 0.04683435} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06065184099336))-π/2
2×atan(2.8882530575388)-π/2
2×1.23748397751441-π/2
2.47496795502882-1.57079632675φ = 0.90417163 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04683435} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.683411° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90417163 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.805218° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66513 KachelY 43410 0.04683435 0.90417163 2.683411 51.805218 Oben rechts KachelX + 1 66514 KachelY 43410 0.04688229 0.90417163 2.686157 51.805218 Unten links KachelX 66513 KachelY + 1 43411 0.04683435 0.90414199 2.683411 51.803520 Unten rechts KachelX + 1 66514 KachelY + 1 43411 0.04688229 0.90414199 2.686157 51.803520 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90417163-0.90414199) × R
2.9640000000053e-05 × 6371000dl = 188.836440000337m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90417163-0.90414199) × R
2.9640000000053e-05 × 6371000dr = 188.836440000337m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04683435-0.04688229) × cos(0.90417163) × R
4.79400000000033e-05 × 0.618336818937566 × 6371000do = 188.855980493265m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04683435-0.04688229) × cos(0.90414199) × R
4.79400000000033e-05 × 0.618360113133582 × 6371000du = 188.863095140321m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90417163)-sin(0.90414199))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.618336818937566-0.618360113133582)× R²
abs(0.04688229-0.04683435)×2.32941960159883e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.32941960159883e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.32941960159883e-05× 40589641000000 ar = 35663.5627841564m²