↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 3 |
← 304.90 m → | N 3 |
→ |
↑ 304.85 m ↓ |
↑ 304.85 m ↓ |
|||
N 3 |
← 304.90 m → 92 948 m² |
N 3 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66512 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
64306 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.507450103759766 y=0.490619659423828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507450103759766 × 217)
floor (0.507450103759766 × 131072)
floor (66512.5)tx = 66512 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.490619659423828 × 217)
floor (0.490619659423828 × 131072)
floor (64306.5)ty = 64306 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66512 / 64306 ti = "17/66512/64306" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66512/64306.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66512 ÷ 217
66512 ÷ 131072x = 0.5074462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 64306 ÷ 217
64306 ÷ 131072y = 0.490615844726562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5074462890625 × 2 - 1) × π
0.014892578125 × 3.1415926535Λ = 0.04678641 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.490615844726562 × 2 - 1) × π
0.018768310546875 × 3.1415926535Φ = 0.0589623865326691 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04678641} λ = 0.04678641} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0589623865326691))-π/2
2×atan(1.06073534205566)-π/2
2×0.814862289291236-π/2
1.62972457858247-1.57079632675φ = 0.05892825 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04678641} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.680664° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.05892825 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 3.376340° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66512 KachelY 64306 0.04678641 0.05892825 2.680664 3.376340 Oben rechts KachelX + 1 66513 KachelY 64306 0.04683435 0.05892825 2.683411 3.376340 Unten links KachelX 66512 KachelY + 1 64307 0.04678641 0.05888040 2.680664 3.373598 Unten rechts KachelX + 1 66513 KachelY + 1 64307 0.04683435 0.05888040 2.683411 3.373598 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.05892825-0.05888040) × R
4.78500000000021e-05 × 6371000dl = 304.852350000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.05892825-0.05888040) × R
4.78500000000021e-05 × 6371000dr = 304.852350000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04678641-0.04683435) × cos(0.05892825) × R
4.79399999999963e-05 × 0.998264233056342 × 6371000do = 304.895592096742m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04678641-0.04683435) × cos(0.05888040) × R
4.79399999999963e-05 × 0.998267049998633 × 6371000du = 304.896452463426m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.05892825)-sin(0.05888040))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998264233056342-0.998267049998633)× R²
abs(0.04683435-0.04678641)×2.81694229142815e-06× R²
4.79399999999963e-05×2.81694229142815e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.81694229142815e-06× 40589641000000 ar = 92948.2689154727m²