↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 188.06 m → | N 51 |
→ |
↑ 188.07 m ↓ |
↑ 188.07 m ↓ |
|||
N 51 |
← 188.07 m → 35 370 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66505 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43304 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.507396697998047 y=0.330387115478516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507396697998047 × 217)
floor (0.507396697998047 × 131072)
floor (66505.5)tx = 66505 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.330387115478516 × 217)
floor (0.330387115478516 × 131072)
floor (43304.5)ty = 43304 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66505 / 43304 ti = "17/66505/43304" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66505/43304.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66505 ÷ 217
66505 ÷ 131072x = 0.507392883300781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43304 ÷ 217
43304 ÷ 131072y = 0.33038330078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.507392883300781 × 2 - 1) × π
0.0147857666015625 × 3.1415926535Λ = 0.04645086 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33038330078125 × 2 - 1) × π
0.3392333984375 × 3.1415926535Φ = 1.06573315235309 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04645086} λ = 0.04645086} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06573315235309))-π/2
2×atan(2.90296652079571)-π/2
2×1.23905182323615-π/2
2.47810364647229-1.57079632675φ = 0.90730732 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04645086} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.661438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90730732 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.984880° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66505 KachelY 43304 0.04645086 0.90730732 2.661438 51.984880 Oben rechts KachelX + 1 66506 KachelY 43304 0.04649879 0.90730732 2.664184 51.984880 Unten links KachelX 66505 KachelY + 1 43305 0.04645086 0.90727780 2.661438 51.983189 Unten rechts KachelX + 1 66506 KachelY + 1 43305 0.04649879 0.90727780 2.664184 51.983189 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90730732-0.90727780) × R
2.95200000000051e-05 × 6371000dl = 188.071920000032m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90730732-0.90727780) × R
2.95200000000051e-05 × 6371000dr = 188.071920000032m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04645086-0.04649879) × cos(0.90730732) × R
4.79300000000016e-05 × 0.615869402861357 × 6371000do = 188.063131072638m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04645086-0.04649879) × cos(0.90727780) × R
4.79300000000016e-05 × 0.615892659873605 × 6371000du = 188.07023288111m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90730732)-sin(0.90727780))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.615869402861357-0.615892659873605)× R²
abs(0.04649879-0.04645086)×2.32570122475906e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.32570122475906e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.32570122475906e-05× 40589641000000 ar = 35370.0619701777m²