↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 82 |
← 617.25 m → | S 82 |
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↑ 617.03 m ↓ |
↑ 617.03 m ↓ |
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S 82 |
← 616.78 m → 380 715 m² |
S 82 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6650 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7692 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.81182861328125 y=0.93902587890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.81182861328125 × 213)
floor (0.81182861328125 × 8192)
floor (6650.5)tx = 6650 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.93902587890625 × 213)
floor (0.93902587890625 × 8192)
floor (7692.5)ty = 7692 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6650 / 7692 ti = "13/6650/7692" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6650/7692.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6650 ÷ 213
6650 ÷ 8192x = 0.811767578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7692 ÷ 213
7692 ÷ 8192y = 0.93896484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.811767578125 × 2 - 1) × π
0.62353515625 × 3.1415926535Λ = 1.95889347 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.93896484375 × 2 - 1) × π
-0.8779296875 × 3.1415926535Φ = -2.75809745653955 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.95889347} λ = 1.95889347} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.75809745653955))-π/2
2×atan(0.063412298320021)-π/2
2×0.0633275066558943-π/2
0.126655013311789-1.57079632675φ = -1.44414131 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.95889347} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 112.236328° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.44414131 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -82.743202° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6650 KachelY 7692 1.95889347 -1.44414131 112.236328 -82.743202 Oben rechts KachelX + 1 6651 KachelY 7692 1.95966046 -1.44414131 112.280274 -82.743202 Unten links KachelX 6650 KachelY + 1 7693 1.95889347 -1.44423816 112.236328 -82.748751 Unten rechts KachelX + 1 6651 KachelY + 1 7693 1.95966046 -1.44423816 112.280274 -82.748751 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.44414131--1.44423816) × R
9.68500000000372e-05 × 6371000dl = 617.031350000237m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.44414131--1.44423816) × R
9.68500000000372e-05 × 6371000dr = 617.031350000237m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.95889347-1.95966046) × cos(-1.44414131) × R
0.000766990000000023 × 0.126316665691675 × 6371000do = 617.245539317561m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.95889347-1.95966046) × cos(-1.44423816) × R
0.000766990000000023 × 0.12622059087084 × 6371000du = 616.776070350214m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.44414131)-sin(-1.44423816))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.126316665691675-0.12622059087084)× R²
abs(1.95966046-1.95889347)×9.60748208347351e-05× R²
0.000766990000000023×9.60748208347351e-05× 6371000²
0.000766990000000023×9.60748208347351e-05× 40589641000000 ar = 380715.010170656m²