↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 82 |
← 604.23 m → | S 82 |
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↑ 604.03 m ↓ |
↑ 604.03 m ↓ |
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S 82 |
← 603.77 m → 364 839 m² |
S 82 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6648 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7720 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.81158447265625 y=0.94244384765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.81158447265625 × 213)
floor (0.81158447265625 × 8192)
floor (6648.5)tx = 6648 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.94244384765625 × 213)
floor (0.94244384765625 × 8192)
floor (7720.5)ty = 7720 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6648 / 7720 ti = "13/6648/7720" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6648/7720.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6648 ÷ 213
6648 ÷ 8192x = 0.8115234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7720 ÷ 213
7720 ÷ 8192y = 0.9423828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8115234375 × 2 - 1) × π
0.623046875 × 3.1415926535Λ = 1.95735949 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9423828125 × 2 - 1) × π
-0.884765625 × 3.1415926535Φ = -2.77957318756934 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.95735949} λ = 1.95735949} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.77957318756934))-π/2
2×atan(0.0620649918350326)-π/2
2×0.0619854827614221-π/2
0.123970965522844-1.57079632675φ = -1.44682536 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.95735949} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 112.148438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.44682536 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -82.896987° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6648 KachelY 7720 1.95735949 -1.44682536 112.148438 -82.896987 Oben rechts KachelX + 1 6649 KachelY 7720 1.95812648 -1.44682536 112.192383 -82.896987 Unten links KachelX 6648 KachelY + 1 7721 1.95735949 -1.44692017 112.148438 -82.902419 Unten rechts KachelX + 1 6649 KachelY + 1 7721 1.95812648 -1.44692017 112.192383 -82.902419 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.44682536--1.44692017) × R
9.48100000000007e-05 × 6371000dl = 604.034510000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.44682536--1.44692017) × R
9.48100000000007e-05 × 6371000dr = 604.034510000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.95735949-1.95812648) × cos(-1.44682536) × R
0.000766990000000023 × 0.123653663210201 × 6371000do = 604.232795560583m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.95735949-1.95812648) × cos(-1.44692017) × R
0.000766990000000023 × 0.123559580279966 × 6371000du = 603.773059953289m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.44682536)-sin(-1.44692017))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.123653663210201-0.123559580279966)× R²
abs(1.95812648-1.95735949)×9.40829302343293e-05× R²
0.000766990000000023×9.40829302343293e-05× 6371000²
0.000766990000000023×9.40829302343293e-05× 40589641000000 ar = 364838.612781074m²