Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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13 / 6648 / 7705
S 82.815010°
E112.148438°
← 611.17 m → S 82.815010°
E112.192383°

610.98 m

610.98 m
S 82.820504°
E112.148438°
← 610.71 m →
373 270 m²
S 82.820504°
E112.192383°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 6648 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 7705 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.81158447265625 y=0.94061279296875 und der Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.81158447265625 × 213)
    floor (0.81158447265625 × 8192)
    floor (6648.5)
    tx = 6648
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.94061279296875 × 213)
    floor (0.94061279296875 × 8192)
    floor (7705.5)
    ty = 7705
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6648 / 7705 ti = "13/6648/7705"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/13/6648/7705.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 6648 ÷ 213
    6648 ÷ 8192
    x = 0.8115234375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7705 ÷ 213
    7705 ÷ 8192
    y = 0.9405517578125
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.8115234375 × 2 - 1) × π
    0.623046875 × 3.1415926535
    Λ = 1.95735949
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.9405517578125 × 2 - 1) × π
    -0.881103515625 × 3.1415926535
    Φ = -2.76806833166052
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.95735949} λ = 1.95735949}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.76806833166052))-π/2
    2×atan(0.0627831639348161)-π/2
    2×0.0627008671457472-π/2
    0.125401734291494-1.57079632675
    φ = -1.44539459
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.95735949} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 112.148438°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.44539459 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -82.815010°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 6648 KachelY 7705 1.95735949 -1.44539459 112.148438 -82.815010
    Oben rechts KachelX + 1 6649 KachelY 7705 1.95812648 -1.44539459 112.192383 -82.815010
    Unten links KachelX 6648 KachelY + 1 7706 1.95735949 -1.44549049 112.148438 -82.820504
    Unten rechts KachelX + 1 6649 KachelY + 1 7706 1.95812648 -1.44549049 112.192383 -82.820504
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(-1.44539459--1.44549049) × R
    9.59000000000376e-05 × 6371000
    dl = 610.97890000024m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(-1.44539459--1.44549049) × R
    9.59000000000376e-05 × 6371000
    dr = 610.97890000024m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(1.95735949-1.95812648) × cos(-1.44539459) × R
    0.000766990000000023 × 0.125073325624462 × 6371000
    do = 611.169966421937m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(1.95735949-1.95812648) × cos(-1.44549049) × R
    0.000766990000000023 × 0.124978178104149 × 6371000
    du = 610.705028702369m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(-1.44539459)-sin(-1.44549049))×
    abs(λ12)×abs(0.125073325624462-0.124978178104149)×
    abs(1.95812648-1.95735949)×9.51475203126162e-05×
    0.000766990000000023×9.51475203126162e-05×6371000²
    0.000766990000000023×9.51475203126162e-05×40589641000000
    ar = 373269.920517546m²