↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 188.82 m → | N 51 |
→ |
↑ 188.90 m ↓ |
↑ 188.90 m ↓ |
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N 51 |
← 188.83 m → 35 669 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66479 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43411 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.507198333740234 y=0.331203460693359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507198333740234 × 217)
floor (0.507198333740234 × 131072)
floor (66479.5)tx = 66479 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331203460693359 × 217)
floor (0.331203460693359 × 131072)
floor (43411.5)ty = 43411 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66479 / 43411 ti = "17/66479/43411" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66479/43411.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66479 ÷ 217
66479 ÷ 131072x = 0.507194519042969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43411 ÷ 217
43411 ÷ 131072y = 0.331199645996094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.507194519042969 × 2 - 1) × π
0.0143890380859375 × 3.1415926535Λ = 0.04520450 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.331199645996094 × 2 - 1) × π
0.337600708007812 × 3.1415926535Φ = 1.06060390409374 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04520450} λ = 0.04520450} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06060390409374))-π/2
2×atan(2.88811460696038)-π/2
2×1.23746915666019-π/2
2.47493831332037-1.57079632675φ = 0.90414199 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04520450} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.590027° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90414199 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.803520° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66479 KachelY 43411 0.04520450 0.90414199 2.590027 51.803520 Oben rechts KachelX + 1 66480 KachelY 43411 0.04525243 0.90414199 2.592773 51.803520 Unten links KachelX 66479 KachelY + 1 43412 0.04520450 0.90411234 2.590027 51.801821 Unten rechts KachelX + 1 66480 KachelY + 1 43412 0.04525243 0.90411234 2.592773 51.801821 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90414199-0.90411234) × R
2.96499999999922e-05 × 6371000dl = 188.90014999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90414199-0.90411234) × R
2.96499999999922e-05 × 6371000dr = 188.90014999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04520450-0.04525243) × cos(0.90414199) × R
4.79300000000016e-05 × 0.618360113133582 × 6371000do = 188.823699417507m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04520450-0.04525243) × cos(0.90411234) × R
4.79300000000016e-05 × 0.618383414645116 × 6371000du = 188.830814814371m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90414199)-sin(0.90411234))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.618360113133582-0.618383414645116)× R²
abs(0.04525243-0.04520450)×2.33015115337354e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.33015115337354e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.33015115337354e-05× 40589641000000 ar = 35669.4971959006m²