↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 192.70 m → | N 50 |
→ |
↑ 192.66 m ↓ |
↑ 192.66 m ↓ |
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N 50 |
← 192.71 m → 37 126 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66464 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43948 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.507083892822266 y=0.335300445556641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507083892822266 × 217)
floor (0.507083892822266 × 131072)
floor (66464.5)tx = 66464 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335300445556641 × 217)
floor (0.335300445556641 × 131072)
floor (43948.5)ty = 43948 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66464 / 43948 ti = "17/66464/43948" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66464/43948.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66464 ÷ 217
66464 ÷ 131072x = 0.507080078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43948 ÷ 217
43948 ÷ 131072y = 0.335296630859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.507080078125 × 2 - 1) × π
0.01416015625 × 3.1415926535Λ = 0.04448544 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.335296630859375 × 2 - 1) × π
0.32940673828125 × 3.1415926535Φ = 1.03486178899777 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04448544} λ = 0.04448544} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03486178899777))-π/2
2×atan(2.8147171838561)-π/2
2×1.22942949993291-π/2
2.45885899986583-1.57079632675φ = 0.88806267 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04448544} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.548828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88806267 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.882243° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66464 KachelY 43948 0.04448544 0.88806267 2.548828 50.882243 Oben rechts KachelX + 1 66465 KachelY 43948 0.04453338 0.88806267 2.551575 50.882243 Unten links KachelX 66464 KachelY + 1 43949 0.04448544 0.88803243 2.548828 50.880510 Unten rechts KachelX + 1 66465 KachelY + 1 43949 0.04453338 0.88803243 2.551575 50.880510 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88806267-0.88803243) × R
3.02400000000702e-05 × 6371000dl = 192.659040000447m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88806267-0.88803243) × R
3.02400000000702e-05 × 6371000dr = 192.659040000447m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04448544-0.04453338) × cos(0.88806267) × R
4.79399999999963e-05 × 0.630916288871418 × 6371000do = 192.698074406592m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04448544-0.04453338) × cos(0.88803243) × R
4.79399999999963e-05 × 0.630939750314497 × 6371000du = 192.705240135206m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88806267)-sin(0.88803243))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.630916288871418-0.630939750314497)× R²
abs(0.04453338-0.04448544)×2.34614430786317e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.34614430786317e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.34614430786317e-05× 40589641000000 ar = 37125.7162991851m²