↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 196.45 m → | N 49 |
→ |
↑ 196.48 m ↓ |
↑ 196.48 m ↓ |
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N 49 |
← 196.46 m → 38 600 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66460 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44476 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.507053375244141 y=0.339328765869141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507053375244141 × 217)
floor (0.507053375244141 × 131072)
floor (66460.5)tx = 66460 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.339328765869141 × 217)
floor (0.339328765869141 × 131072)
floor (44476.5)ty = 44476 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66460 / 44476 ti = "17/66460/44476" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66460/44476.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66460 ÷ 217
66460 ÷ 131072x = 0.507049560546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44476 ÷ 217
44476 ÷ 131072y = 0.339324951171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.507049560546875 × 2 - 1) × π
0.01409912109375 × 3.1415926535Λ = 0.04429370 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.339324951171875 × 2 - 1) × π
0.32135009765625 × 3.1415926535Φ = 1.00955110599838 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04429370} λ = 0.04429370} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00955110599838))-π/2
2×atan(2.74436880777635)-π/2
2×1.22136647425357-π/2
2.44273294850713-1.57079632675φ = 0.87193662 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04429370} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.537842° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87193662 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.958288° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66460 KachelY 44476 0.04429370 0.87193662 2.537842 49.958288 Oben rechts KachelX + 1 66461 KachelY 44476 0.04434163 0.87193662 2.540588 49.958288 Unten links KachelX 66460 KachelY + 1 44477 0.04429370 0.87190578 2.537842 49.956521 Unten rechts KachelX + 1 66461 KachelY + 1 44477 0.04434163 0.87190578 2.540588 49.956521 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87193662-0.87190578) × R
3.08400000000875e-05 × 6371000dl = 196.481640000557m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87193662-0.87190578) × R
3.08400000000875e-05 × 6371000dr = 196.481640000557m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04429370-0.04434163) × cos(0.87193662) × R
4.79300000000016e-05 × 0.64334512424959 × 6371000do = 196.453173131464m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04429370-0.04434163) × cos(0.87190578) × R
4.79300000000016e-05 × 0.643368734316331 × 6371000du = 196.460382749372m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87193662)-sin(0.87190578))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.64334512424959-0.643368734316331)× R²
abs(0.04434163-0.04429370)×2.36100667405648e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.36100667405648e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.36100667405648e-05× 40589641000000 ar = 38600.1499219955m²