↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 82 |
← 618.66 m → | S 82 |
→ |
↑ 618.43 m ↓ |
↑ 618.43 m ↓ |
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S 82 |
← 618.19 m → 382 452 m² |
S 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6646 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7689 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.81134033203125 y=0.93865966796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.81134033203125 × 213)
floor (0.81134033203125 × 8192)
floor (6646.5)tx = 6646 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.93865966796875 × 213)
floor (0.93865966796875 × 8192)
floor (7689.5)ty = 7689 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6646 / 7689 ti = "13/6646/7689" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6646/7689.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6646 ÷ 213
6646 ÷ 8192x = 0.811279296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7689 ÷ 213
7689 ÷ 8192y = 0.9385986328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.811279296875 × 2 - 1) × π
0.62255859375 × 3.1415926535Λ = 1.95582550 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9385986328125 × 2 - 1) × π
-0.877197265625 × 3.1415926535Φ = -2.75579648535779 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.95582550} λ = 1.95582550} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.75579648535779))-π/2
2×atan(0.0635583761870555)-π/2
2×0.0634729981355538-π/2
0.126945996271108-1.57079632675φ = -1.44385033 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.95582550} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 112.060547° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.44385033 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -82.726530° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6646 KachelY 7689 1.95582550 -1.44385033 112.060547 -82.726530 Oben rechts KachelX + 1 6647 KachelY 7689 1.95659249 -1.44385033 112.104492 -82.726530 Unten links KachelX 6646 KachelY + 1 7690 1.95582550 -1.44394740 112.060547 -82.732092 Unten rechts KachelX + 1 6647 KachelY + 1 7690 1.95659249 -1.44394740 112.104492 -82.732092 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.44385033--1.44394740) × R
9.70700000000324e-05 × 6371000dl = 618.432970000207m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.44385033--1.44394740) × R
9.70700000000324e-05 × 6371000dr = 618.432970000207m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.95582550-1.95659249) × cos(-1.44385033) × R
0.000766990000000023 × 0.126605309581407 × 6371000do = 618.655995747935m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.95582550-1.95659249) × cos(-1.44394740) × R
0.000766990000000023 × 0.12650902009067 × 6371000du = 618.185477797554m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.44385033)-sin(-1.44394740))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.126605309581407-0.12650902009067)× R²
abs(1.95659249-1.95582550)×9.62894907365897e-05× R²
0.000766990000000023×9.62894907365897e-05× 6371000²
0.000766990000000023×9.62894907365897e-05× 40589641000000 ar = 382451.773252638m²