↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 188.22 m → | N 51 |
→ |
↑ 188.20 m ↓ |
↑ 188.20 m ↓ |
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N 51 |
← 188.23 m → 35 424 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66457 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43321 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.507030487060547 y=0.330516815185547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507030487060547 × 217)
floor (0.507030487060547 × 131072)
floor (66457.5)tx = 66457 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.330516815185547 × 217)
floor (0.330516815185547 × 131072)
floor (43321.5)ty = 43321 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66457 / 43321 ti = "17/66457/43321" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66457/43321.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66457 ÷ 217
66457 ÷ 131072x = 0.507026672363281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43321 ÷ 217
43321 ÷ 131072y = 0.330513000488281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.507026672363281 × 2 - 1) × π
0.0140533447265625 × 3.1415926535Λ = 0.04414988 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.330513000488281 × 2 - 1) × π
0.338973999023438 × 3.1415926535Φ = 1.06491822505955 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04414988} λ = 0.04414988} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06491822505955))-π/2
2×atan(2.90060177782335)-π/2
2×1.23880079827847-π/2
2.47760159655694-1.57079632675φ = 0.90680527 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04414988} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.529602° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90680527 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.956115° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66457 KachelY 43321 0.04414988 0.90680527 2.529602 51.956115 Oben rechts KachelX + 1 66458 KachelY 43321 0.04419782 0.90680527 2.532349 51.956115 Unten links KachelX 66457 KachelY + 1 43322 0.04414988 0.90677573 2.529602 51.954422 Unten rechts KachelX + 1 66458 KachelY + 1 43322 0.04419782 0.90677573 2.532349 51.954422 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90680527-0.90677573) × R
2.95399999999946e-05 × 6371000dl = 188.199339999965m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90680527-0.90677573) × R
2.95399999999946e-05 × 6371000dr = 188.199339999965m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04414988-0.04419782) × cos(0.90680527) × R
4.79399999999963e-05 × 0.61626486444675 × 6371000do = 188.223152259634m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04414988-0.04419782) × cos(0.90677573) × R
4.79399999999963e-05 × 0.616288128078808 × 6371000du = 188.23025757167m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90680527)-sin(0.90677573))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.61626486444675-0.616288128078808)× R²
abs(0.04419782-0.04414988)×2.32636320576241e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.32636320576241e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.32636320576241e-05× 40589641000000 ar = 35424.1416381874m²