↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 188.66 m → | N 51 |
→ |
↑ 188.65 m ↓ |
↑ 188.65 m ↓ |
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N 51 |
← 188.67 m → 35 591 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66451 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43383 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.506984710693359 y=0.330989837646484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.506984710693359 × 217)
floor (0.506984710693359 × 131072)
floor (66451.5)tx = 66451 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.330989837646484 × 217)
floor (0.330989837646484 × 131072)
floor (43383.5)ty = 43383 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66451 / 43383 ti = "17/66451/43383" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66451/43383.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66451 ÷ 217
66451 ÷ 131072x = 0.506980895996094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43383 ÷ 217
43383 ÷ 131072y = 0.330986022949219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.506980895996094 × 2 - 1) × π
0.0139617919921875 × 3.1415926535Λ = 0.04386226 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.330986022949219 × 2 - 1) × π
0.338027954101562 × 3.1415926535Φ = 1.0619461372831 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04386226} λ = 0.04386226} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0619461372831))-π/2
2×atan(2.891993733004)-π/2
2×1.2378839295469-π/2
2.47576785909381-1.57079632675φ = 0.90497153 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04386226} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.513122° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90497153 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.851049° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66451 KachelY 43383 0.04386226 0.90497153 2.513122 51.851049 Oben rechts KachelX + 1 66452 KachelY 43383 0.04391020 0.90497153 2.515869 51.851049 Unten links KachelX 66451 KachelY + 1 43384 0.04386226 0.90494192 2.513122 51.849353 Unten rechts KachelX + 1 66452 KachelY + 1 43384 0.04391020 0.90494192 2.515869 51.849353 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90497153-0.90494192) × R
2.96100000000132e-05 × 6371000dl = 188.645310000084m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90497153-0.90494192) × R
2.96100000000132e-05 × 6371000dr = 188.645310000084m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04386226-0.04391020) × cos(0.90497153) × R
4.79400000000033e-05 × 0.61770796920723 × 6371000do = 188.663913599028m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04386226-0.04391020) × cos(0.90494192) × R
4.79400000000033e-05 × 0.61773125446456 × 6371000du = 188.671025515979m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90497153)-sin(0.90494192))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.61770796920723-0.61773125446456)× R²
abs(0.04391020-0.04386226)×2.32852573300857e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.32852573300857e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.32852573300857e-05× 40589641000000 ar = 35591.2332843255m²