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← | N 51 |
← 189.04 m → | N 51 |
→ |
↑ 189.09 m ↓ |
↑ 189.09 m ↓ |
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N 51 |
← 189.05 m → 35 747 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66450 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43442 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.506977081298828 y=0.331439971923828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.506977081298828 × 217)
floor (0.506977081298828 × 131072)
floor (66450.5)tx = 66450 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331439971923828 × 217)
floor (0.331439971923828 × 131072)
floor (43442.5)ty = 43442 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66450 / 43442 ti = "17/66450/43442" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66450/43442.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66450 ÷ 217
66450 ÷ 131072x = 0.506973266601562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43442 ÷ 217
43442 ÷ 131072y = 0.331436157226562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.506973266601562 × 2 - 1) × π
0.013946533203125 × 3.1415926535Λ = 0.04381433 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.331436157226562 × 2 - 1) × π
0.337127685546875 × 3.1415926535Φ = 1.05911786020552 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04381433} λ = 0.04381433} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05911786020552))-π/2
2×atan(2.88382592927109)-π/2
2×1.2370094331921-π/2
2.4740188663842-1.57079632675φ = 0.90322254 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04381433} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.510376° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90322254 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.750840° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66450 KachelY 43442 0.04381433 0.90322254 2.510376 51.750840 Oben rechts KachelX + 1 66451 KachelY 43442 0.04386226 0.90322254 2.513122 51.750840 Unten links KachelX 66450 KachelY + 1 43443 0.04381433 0.90319286 2.510376 51.749139 Unten rechts KachelX + 1 66451 KachelY + 1 43443 0.04386226 0.90319286 2.513122 51.749139 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90322254-0.90319286) × R
2.96800000000319e-05 × 6371000dl = 189.091280000203m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90322254-0.90319286) × R
2.96800000000319e-05 × 6371000dr = 189.091280000203m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04381433-0.04386226) × cos(0.90322254) × R
4.79300000000016e-05 × 0.619082442706725 × 6371000do = 189.044271442291m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04381433-0.04386226) × cos(0.90319286) × R
4.79300000000016e-05 × 0.61910575090978 × 6371000du = 189.051388882491m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90322254)-sin(0.90319286))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.619082442706725-0.61910575090978)× R²
abs(0.04386226-0.04381433)×2.33082030549614e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.33082030549614e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.33082030549614e-05× 40589641000000 ar = 35747.2961893048m²