↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 188.11 m → | N 51 |
→ |
↑ 188.14 m ↓ |
↑ 188.14 m ↓ |
|||
N 51 |
← 188.12 m → 35 391 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66447 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43311 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.506954193115234 y=0.330440521240234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.506954193115234 × 217)
floor (0.506954193115234 × 131072)
floor (66447.5)tx = 66447 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.330440521240234 × 217)
floor (0.330440521240234 × 131072)
floor (43311.5)ty = 43311 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66447 / 43311 ti = "17/66447/43311" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66447/43311.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66447 ÷ 217
66447 ÷ 131072x = 0.506950378417969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43311 ÷ 217
43311 ÷ 131072y = 0.330436706542969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.506950378417969 × 2 - 1) × π
0.0139007568359375 × 3.1415926535Λ = 0.04367052 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.330436706542969 × 2 - 1) × π
0.339126586914062 × 3.1415926535Φ = 1.06539759405575 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04367052} λ = 0.04367052} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06539759405575))-π/2
2×atan(2.90199256971058)-π/2
2×1.2389484795329-π/2
2.4778969590658-1.57079632675φ = 0.90710063 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04367052} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.502136° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90710063 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.973038° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66447 KachelY 43311 0.04367052 0.90710063 2.502136 51.973038 Oben rechts KachelX + 1 66448 KachelY 43311 0.04371845 0.90710063 2.504883 51.973038 Unten links KachelX 66447 KachelY + 1 43312 0.04367052 0.90707110 2.502136 51.971346 Unten rechts KachelX + 1 66448 KachelY + 1 43312 0.04371845 0.90707110 2.504883 51.971346 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90710063-0.90707110) × R
2.95299999999443e-05 × 6371000dl = 188.135629999645m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90710063-0.90707110) × R
2.95299999999443e-05 × 6371000dr = 188.135629999645m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04367052-0.04371845) × cos(0.90710063) × R
4.79300000000016e-05 × 0.61603223006157 × 6371000do = 188.112852317034m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04367052-0.04371845) × cos(0.90707110) × R
4.79300000000016e-05 × 0.616055491192557 × 6371000du = 188.119955383213m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90710063)-sin(0.90707110))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.61603223006157-0.616055491192557)× R²
abs(0.04371845-0.04367052)×2.32611309871622e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.32611309871622e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.32611309871622e-05× 40589641000000 ar = 35391.3981541091m²