↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 189.12 m → | N 51 |
→ |
↑ 189.09 m ↓ |
↑ 189.09 m ↓ |
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N 51 |
← 189.13 m → 35 761 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66446 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43447 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.506946563720703 y=0.331478118896484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.506946563720703 × 217)
floor (0.506946563720703 × 131072)
floor (66446.5)tx = 66446 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331478118896484 × 217)
floor (0.331478118896484 × 131072)
floor (43447.5)ty = 43447 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66446 / 43447 ti = "17/66446/43447" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66446/43447.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66446 ÷ 217
66446 ÷ 131072x = 0.506942749023438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43447 ÷ 217
43447 ÷ 131072y = 0.331474304199219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.506942749023438 × 2 - 1) × π
0.013885498046875 × 3.1415926535Λ = 0.04362258 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.331474304199219 × 2 - 1) × π
0.337051391601562 × 3.1415926535Φ = 1.05887817570742 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04362258} λ = 0.04362258} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05887817570742))-π/2
2×atan(2.88313480372997)-π/2
2×1.23693523397699-π/2
2.47387046795398-1.57079632675φ = 0.90307414 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04362258} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.499390° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90307414 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.742337° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66446 KachelY 43447 0.04362258 0.90307414 2.499390 51.742337 Oben rechts KachelX + 1 66447 KachelY 43447 0.04367052 0.90307414 2.502136 51.742337 Unten links KachelX 66446 KachelY + 1 43448 0.04362258 0.90304446 2.499390 51.740636 Unten rechts KachelX + 1 66447 KachelY + 1 43448 0.04367052 0.90304446 2.502136 51.740636 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90307414-0.90304446) × R
2.96799999999209e-05 × 6371000dl = 189.091279999496m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90307414-0.90304446) × R
2.96799999999209e-05 × 6371000dr = 189.091279999496m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04362258-0.04367052) × cos(0.90307414) × R
4.79399999999963e-05 × 0.619198978268077 × 6371000do = 189.119306144757m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04362258-0.04367052) × cos(0.90304446) × R
4.79399999999963e-05 × 0.619222283744068 × 6371000du = 189.126424237008m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90307414)-sin(0.90304446))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.619198978268077-0.619222283744068)× R²
abs(0.04367052-0.04362258)×2.33054759908313e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.33054759908313e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.33054759908313e-05× 40589641000000 ar = 35761.4846586206m²