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S 3 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66439 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
66952 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.506893157958984 y=0.510807037353516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.506893157958984 × 217)
floor (0.506893157958984 × 131072)
floor (66439.5)tx = 66439 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.510807037353516 × 217)
floor (0.510807037353516 × 131072)
floor (66952.5)ty = 66952 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66439 / 66952 ti = "17/66439/66952" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66439/66952.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66439 ÷ 217
66439 ÷ 131072x = 0.506889343261719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 66952 ÷ 217
66952 ÷ 131072y = 0.51080322265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.506889343261719 × 2 - 1) × π
0.0137786865234375 × 3.1415926535Λ = 0.04328702 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.51080322265625 × 2 - 1) × π
-0.0216064453125 × 3.1415926535Φ = -0.0678786498619995 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04328702} λ = 0.04328702} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0678786498619995))-π/2
2×atan(0.934373853093781)-π/2
2×0.751484871121696-π/2
1.50296974224339-1.57079632675φ = -0.06782658 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04328702} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.480164° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.06782658 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -3.886177° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66439 KachelY 66952 0.04328702 -0.06782658 2.480164 -3.886177 Oben rechts KachelX + 1 66440 KachelY 66952 0.04333496 -0.06782658 2.482910 -3.886177 Unten links KachelX 66439 KachelY + 1 66953 0.04328702 -0.06787441 2.480164 -3.888917 Unten rechts KachelX + 1 66440 KachelY + 1 66953 0.04333496 -0.06787441 2.482910 -3.888917 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.06782658--0.06787441) × R
4.78299999999987e-05 × 6371000dl = 304.724929999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.06782658--0.06787441) × R
4.78299999999987e-05 × 6371000dr = 304.724929999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04328702-0.04333496) × cos(-0.06782658) × R
4.79399999999963e-05 × 0.997700659224776 × 6371000do = 304.723462142192m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04328702-0.04333496) × cos(-0.06787441) × R
4.79399999999963e-05 × 0.997697416425078 × 6371000du = 304.722471707694m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.06782658)-sin(-0.06787441))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.997700659224776-0.997697416425078)× R²
abs(0.04333496-0.04328702)×3.24279969787789e-06× R²
4.79399999999963e-05×3.24279969787789e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×3.24279969787789e-06× 40589641000000 ar = 92856.6847832828m²