↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 5 |
← 303.77 m → | N 5 |
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↑ 303.71 m ↓ |
↑ 303.71 m ↓ |
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N 5 |
← 303.77 m → 92 257 m² |
N 5 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66432 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
63360 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.506839752197266 y=0.483402252197266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.506839752197266 × 217)
floor (0.506839752197266 × 131072)
floor (66432.5)tx = 66432 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.483402252197266 × 217)
floor (0.483402252197266 × 131072)
floor (63360.5)ty = 63360 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66432 / 63360 ti = "17/66432/63360" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66432/63360.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66432 ÷ 217
66432 ÷ 131072x = 0.5068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 63360 ÷ 217
63360 ÷ 131072y = 0.4833984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5068359375 × 2 - 1) × π
0.013671875 × 3.1415926535Λ = 0.04295146 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4833984375 × 2 - 1) × π
0.033203125 × 3.1415926535Φ = 0.104310693573242 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04295146} λ = 0.04295146} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.104310693573242))-π/2
2×atan(1.10994525420648)-π/2
2×0.837459185357482-π/2
1.67491837071496-1.57079632675φ = 0.10412204 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04295146} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.460937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.10412204 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 5.965753° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66432 KachelY 63360 0.04295146 0.10412204 2.460937 5.965753 Oben rechts KachelX + 1 66433 KachelY 63360 0.04299940 0.10412204 2.463684 5.965753 Unten links KachelX 66432 KachelY + 1 63361 0.04295146 0.10407437 2.460937 5.963022 Unten rechts KachelX + 1 66433 KachelY + 1 63361 0.04299940 0.10407437 2.463684 5.963022 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.10412204-0.10407437) × R
4.76699999999997e-05 × 6371000dl = 303.705569999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.10412204-0.10407437) × R
4.76699999999997e-05 × 6371000dr = 303.705569999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04295146-0.04299940) × cos(0.10412204) × R
4.79400000000033e-05 × 0.994584195954369 × 6371000do = 303.771614041689m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04295146-0.04299940) × cos(0.10407437) × R
4.79400000000033e-05 × 0.99458914935827 × 6371000du = 303.773126938741m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.10412204)-sin(0.10407437))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.994584195954369-0.99458914935827)× R²
abs(0.04299940-0.04295146)×4.95340390105348e-06× R²
4.79400000000033e-05×4.95340390105348e-06× 6371000²
4.79400000000033e-05×4.95340390105348e-06× 40589641000000 ar = 92257.3609474383m²