↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 195.28 m → | N 50 |
→ |
↑ 195.27 m ↓ |
↑ 195.27 m ↓ |
|||
N 50 |
← 195.29 m → 38 134 m² |
N 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66399 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44308 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.506587982177734 y=0.338047027587891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.506587982177734 × 217)
floor (0.506587982177734 × 131072)
floor (66399.5)tx = 66399 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338047027587891 × 217)
floor (0.338047027587891 × 131072)
floor (44308.5)ty = 44308 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66399 / 44308 ti = "17/66399/44308" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66399/44308.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66399 ÷ 217
66399 ÷ 131072x = 0.506584167480469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44308 ÷ 217
44308 ÷ 131072y = 0.338043212890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.506584167480469 × 2 - 1) × π
0.0131683349609375 × 3.1415926535Λ = 0.04136954 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.338043212890625 × 2 - 1) × π
0.32391357421875 × 3.1415926535Φ = 1.01760450513455 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04136954} λ = 0.04136954} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01760450513455))-π/2
2×atan(2.766559540641)-π/2
2×1.22394905063833-π/2
2.44789810127667-1.57079632675φ = 0.87710177 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04136954} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.370300° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87710177 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.254230° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66399 KachelY 44308 0.04136954 0.87710177 2.370300 50.254230 Oben rechts KachelX + 1 66400 KachelY 44308 0.04141748 0.87710177 2.373047 50.254230 Unten links KachelX 66399 KachelY + 1 44309 0.04136954 0.87707112 2.370300 50.252474 Unten rechts KachelX + 1 66400 KachelY + 1 44309 0.04141748 0.87707112 2.373047 50.252474 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87710177-0.87707112) × R
3.06500000000209e-05 × 6371000dl = 195.271150000133m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87710177-0.87707112) × R
3.06500000000209e-05 × 6371000dr = 195.271150000133m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04136954-0.04141748) × cos(0.87710177) × R
4.79399999999963e-05 × 0.639382243663191 × 6371000do = 195.283794913676m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04136954-0.04141748) × cos(0.87707112) × R
4.79399999999963e-05 × 0.639405809811752 × 6371000du = 195.290992622039m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87710177)-sin(0.87707112))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.639382243663191-0.639405809811752)× R²
abs(0.04141748-0.04136954)×2.35661485610272e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.35661485610272e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.35661485610272e-05× 40589641000000 ar = 38133.9939645351m²