↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 196.84 m → | N 49 |
→ |
↑ 196.86 m ↓ |
↑ 196.86 m ↓ |
|||
N 49 |
← 196.85 m → 38 751 m² |
N 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66396 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44524 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.506565093994141 y=0.339694976806641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.506565093994141 × 217)
floor (0.506565093994141 × 131072)
floor (66396.5)tx = 66396 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.339694976806641 × 217)
floor (0.339694976806641 × 131072)
floor (44524.5)ty = 44524 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66396 / 44524 ti = "17/66396/44524" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66396/44524.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66396 ÷ 217
66396 ÷ 131072x = 0.506561279296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44524 ÷ 217
44524 ÷ 131072y = 0.339691162109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.506561279296875 × 2 - 1) × π
0.01312255859375 × 3.1415926535Λ = 0.04122573 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.339691162109375 × 2 - 1) × π
0.32061767578125 × 3.1415926535Φ = 1.00725013481662 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04122573} λ = 0.04122573} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00725013481662))-π/2
2×atan(2.7380613536555)-π/2
2×1.22062566292679-π/2
2.44125132585357-1.57079632675φ = 0.87045500 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04122573} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.362060° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87045500 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.873398° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66396 KachelY 44524 0.04122573 0.87045500 2.362060 49.873398 Oben rechts KachelX + 1 66397 KachelY 44524 0.04127367 0.87045500 2.364807 49.873398 Unten links KachelX 66396 KachelY + 1 44525 0.04122573 0.87042410 2.362060 49.871627 Unten rechts KachelX + 1 66397 KachelY + 1 44525 0.04127367 0.87042410 2.364807 49.871627 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87045500-0.87042410) × R
3.08999999999449e-05 × 6371000dl = 196.863899999649m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87045500-0.87042410) × R
3.08999999999449e-05 × 6371000dr = 196.863899999649m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04122573-0.04127367) × cos(0.87045500) × R
4.79399999999963e-05 × 0.644478710838047 × 6371000do = 196.840387171942m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04122573-0.04127367) × cos(0.87042410) × R
4.79399999999963e-05 × 0.644502337358014 × 6371000du = 196.847603319286m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87045500)-sin(0.87042410))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.644478710838047-0.644502337358014)× R²
abs(0.04127367-0.04122573)×2.36265199666796e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.36265199666796e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.36265199666796e-05× 40589641000000 ar = 38751.4765986982m²