↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 190.29 m → | N 51 |
→ |
↑ 190.30 m ↓ |
↑ 190.30 m ↓ |
|||
N 51 |
← 190.30 m → 36 213 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66396 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43611 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.506565093994141 y=0.332729339599609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.506565093994141 × 217)
floor (0.506565093994141 × 131072)
floor (66396.5)tx = 66396 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332729339599609 × 217)
floor (0.332729339599609 × 131072)
floor (43611.5)ty = 43611 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66396 / 43611 ti = "17/66396/43611" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66396/43611.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66396 ÷ 217
66396 ÷ 131072x = 0.506561279296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43611 ÷ 217
43611 ÷ 131072y = 0.332725524902344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.506561279296875 × 2 - 1) × π
0.01312255859375 × 3.1415926535Λ = 0.04122573 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.332725524902344 × 2 - 1) × π
0.334548950195312 × 3.1415926535Φ = 1.05101652416973 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04122573} λ = 0.04122573} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05101652416973))-π/2
2×atan(2.86055746642975)-π/2
2×1.23449375216868-π/2
2.46898750433737-1.57079632675φ = 0.89819118 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04122573} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.362060° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89819118 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.462564° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66396 KachelY 43611 0.04122573 0.89819118 2.362060 51.462564 Oben rechts KachelX + 1 66397 KachelY 43611 0.04127367 0.89819118 2.364807 51.462564 Unten links KachelX 66396 KachelY + 1 43612 0.04122573 0.89816131 2.362060 51.460852 Unten rechts KachelX + 1 66397 KachelY + 1 43612 0.04127367 0.89816131 2.364807 51.460852 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89819118-0.89816131) × R
2.98699999999874e-05 × 6371000dl = 190.30176999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89819118-0.89816131) × R
2.98699999999874e-05 × 6371000dr = 190.30176999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04122573-0.04127367) × cos(0.89819118) × R
4.79399999999963e-05 × 0.623025847977966 × 6371000do = 190.288130657783m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04122573-0.04127367) × cos(0.89816131) × R
4.79399999999963e-05 × 0.623049212051311 × 6371000du = 190.295266647174m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89819118)-sin(0.89816131))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.623025847977966-0.623049212051311)× R²
abs(0.04127367-0.04122573)×2.33640733444673e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.33640733444673e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.33640733444673e-05× 40589641000000 ar = 36212.847072504m²