↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 189.19 m → | N 51 |
→ |
↑ 189.15 m ↓ |
↑ 189.15 m ↓ |
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N 51 |
← 189.20 m → 35 787 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66384 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43457 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.506473541259766 y=0.331554412841797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.506473541259766 × 217)
floor (0.506473541259766 × 131072)
floor (66384.5)tx = 66384 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331554412841797 × 217)
floor (0.331554412841797 × 131072)
floor (43457.5)ty = 43457 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66384 / 43457 ti = "17/66384/43457" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66384/43457.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66384 ÷ 217
66384 ÷ 131072x = 0.5064697265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43457 ÷ 217
43457 ÷ 131072y = 0.331550598144531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5064697265625 × 2 - 1) × π
0.012939453125 × 3.1415926535Λ = 0.04065049 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.331550598144531 × 2 - 1) × π
0.336898803710938 × 3.1415926535Φ = 1.05839880671122 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04065049} λ = 0.04065049} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05839880671122))-π/2
2×atan(2.88175304950472)-π/2
2×1.23678679364709-π/2
2.47357358729418-1.57079632675φ = 0.90277726 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04065049} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.329102° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90277726 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.725327° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66384 KachelY 43457 0.04065049 0.90277726 2.329102 51.725327 Oben rechts KachelX + 1 66385 KachelY 43457 0.04069843 0.90277726 2.331848 51.725327 Unten links KachelX 66384 KachelY + 1 43458 0.04065049 0.90274757 2.329102 51.723626 Unten rechts KachelX + 1 66385 KachelY + 1 43458 0.04069843 0.90274757 2.331848 51.723626 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90277726-0.90274757) × R
2.96899999999711e-05 × 6371000dl = 189.154989999816m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90277726-0.90274757) × R
2.96899999999711e-05 × 6371000dr = 189.154989999816m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04065049-0.04069843) × cos(0.90277726) × R
4.79400000000033e-05 × 0.619432071283198 × 6371000do = 189.190498751416m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04065049-0.04069843) × cos(0.90274757) × R
4.79400000000033e-05 × 0.619455379152369 × 6371000du = 189.197617574606m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90277726)-sin(0.90274757))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.619432071283198-0.619455379152369)× R²
abs(0.04069843-0.04065049)×2.33078691710409e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.33078691710409e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.33078691710409e-05× 40589641000000 ar = 35787.0001823841m²