↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 189.25 m → | N 51 |
→ |
↑ 189.22 m ↓ |
↑ 189.22 m ↓ |
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N 51 |
← 189.26 m → 35 811 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66380 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43466 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.506443023681641 y=0.331623077392578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.506443023681641 × 217)
floor (0.506443023681641 × 131072)
floor (66380.5)tx = 66380 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331623077392578 × 217)
floor (0.331623077392578 × 131072)
floor (43466.5)ty = 43466 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66380 / 43466 ti = "17/66380/43466" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66380/43466.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66380 ÷ 217
66380 ÷ 131072x = 0.506439208984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43466 ÷ 217
43466 ÷ 131072y = 0.331619262695312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.506439208984375 × 2 - 1) × π
0.01287841796875 × 3.1415926535Λ = 0.04045874 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.331619262695312 × 2 - 1) × π
0.336761474609375 × 3.1415926535Φ = 1.05796737461464 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04045874} λ = 0.04045874} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05796737461464))-π/2
2×atan(2.88051003690179)-π/2
2×1.23665314957909-π/2
2.47330629915819-1.57079632675φ = 0.90250997 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04045874} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.318115° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90250997 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.710012° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66380 KachelY 43466 0.04045874 0.90250997 2.318115 51.710012 Oben rechts KachelX + 1 66381 KachelY 43466 0.04050668 0.90250997 2.320862 51.710012 Unten links KachelX 66380 KachelY + 1 43467 0.04045874 0.90248027 2.318115 51.708311 Unten rechts KachelX + 1 66381 KachelY + 1 43467 0.04050668 0.90248027 2.320862 51.708311 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90250997-0.90248027) × R
2.97000000000214e-05 × 6371000dl = 189.218700000136m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90250997-0.90248027) × R
2.97000000000214e-05 × 6371000dr = 189.218700000136m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04045874-0.04050668) × cos(0.90250997) × R
4.79400000000033e-05 × 0.619641885237077 × 6371000do = 189.254581333542m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04045874-0.04050668) × cos(0.90248027) × R
4.79400000000033e-05 × 0.619665196038272 × 6371000du = 189.261701052247m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90250997)-sin(0.90248027))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.619641885237077-0.619665196038272)× R²
abs(0.04050668-0.04045874)×2.33108011948868e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.33108011948868e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.33108011948868e-05× 40589641000000 ar = 35811.1794435177m²