↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 189.29 m → | N 51 |
→ |
↑ 189.28 m ↓ |
↑ 189.28 m ↓ |
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N 51 |
← 189.30 m → 35 830 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66378 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43471 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.506427764892578 y=0.331661224365234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.506427764892578 × 217)
floor (0.506427764892578 × 131072)
floor (66378.5)tx = 66378 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331661224365234 × 217)
floor (0.331661224365234 × 131072)
floor (43471.5)ty = 43471 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66378 / 43471 ti = "17/66378/43471" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66378/43471.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66378 ÷ 217
66378 ÷ 131072x = 0.506423950195312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43471 ÷ 217
43471 ÷ 131072y = 0.331657409667969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.506423950195312 × 2 - 1) × π
0.012847900390625 × 3.1415926535Λ = 0.04036287 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.331657409667969 × 2 - 1) × π
0.336685180664062 × 3.1415926535Φ = 1.05772769011654 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04036287} λ = 0.04036287} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05772769011654))-π/2
2×atan(2.87981970603343)-π/2
2×1.23657888331702-π/2
2.47315776663403-1.57079632675φ = 0.90236144 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04036287} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.312622° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90236144 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.701502° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66378 KachelY 43471 0.04036287 0.90236144 2.312622 51.701502 Oben rechts KachelX + 1 66379 KachelY 43471 0.04041081 0.90236144 2.315369 51.701502 Unten links KachelX 66378 KachelY + 1 43472 0.04036287 0.90233173 2.312622 51.699800 Unten rechts KachelX + 1 66379 KachelY + 1 43472 0.04041081 0.90233173 2.315369 51.699800 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90236144-0.90233173) × R
2.97099999999606e-05 × 6371000dl = 189.282409999749m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90236144-0.90233173) × R
2.97099999999606e-05 × 6371000dr = 189.282409999749m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04036287-0.04041081) × cos(0.90236144) × R
4.79399999999963e-05 × 0.61975845732062 × 6371000do = 189.290185448394m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04036287-0.04041081) × cos(0.90233173) × R
4.79399999999963e-05 × 0.619781773235797 × 6371000du = 189.297306729041m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90236144)-sin(0.90233173))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.61975845732062-0.619781773235797)× R²
abs(0.04041081-0.04036287)×2.33159151766804e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.33159151766804e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.33159151766804e-05× 40589641000000 ar = 35829.9764603205m²