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N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66377 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43469 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.506420135498047 y=0.331645965576172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.506420135498047 × 217)
floor (0.506420135498047 × 131072)
floor (66377.5)tx = 66377 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331645965576172 × 217)
floor (0.331645965576172 × 131072)
floor (43469.5)ty = 43469 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66377 / 43469 ti = "17/66377/43469" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66377/43469.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66377 ÷ 217
66377 ÷ 131072x = 0.506416320800781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43469 ÷ 217
43469 ÷ 131072y = 0.331642150878906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.506416320800781 × 2 - 1) × π
0.0128326416015625 × 3.1415926535Λ = 0.04031493 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.331642150878906 × 2 - 1) × π
0.336715698242188 × 3.1415926535Φ = 1.05782356391578 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04031493} λ = 0.04031493} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05782356391578))-π/2
2×atan(2.88009581852554)-π/2
2×1.23660859149831-π/2
2.47321718299662-1.57079632675φ = 0.90242086 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04031493} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.309875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90242086 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.704907° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66377 KachelY 43469 0.04031493 0.90242086 2.309875 51.704907 Oben rechts KachelX + 1 66378 KachelY 43469 0.04036287 0.90242086 2.312622 51.704907 Unten links KachelX 66377 KachelY + 1 43470 0.04031493 0.90239115 2.309875 51.703204 Unten rechts KachelX + 1 66378 KachelY + 1 43470 0.04036287 0.90239115 2.312622 51.703204 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90242086-0.90239115) × R
2.97099999999606e-05 × 6371000dl = 189.282409999749m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90242086-0.90239115) × R
2.97099999999606e-05 × 6371000dr = 189.282409999749m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04031493-0.04036287) × cos(0.90242086) × R
4.79400000000033e-05 × 0.619711823849134 × 6371000do = 189.275942385884m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04031493-0.04036287) × cos(0.90239115) × R
4.79400000000033e-05 × 0.619735140858392 × 6371000du = 189.283064000692m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90242086)-sin(0.90239115))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.619711823849134-0.619735140858392)× R²
abs(0.04036287-0.04031493)×2.33170092579504e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.33170092579504e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.33170092579504e-05× 40589641000000 ar = 35827.2805305272m²