↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 194.21 m → | N 50 |
→ |
↑ 194.19 m ↓ |
↑ 194.19 m ↓ |
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N 50 |
← 194.22 m → 37 714 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66375 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44159 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.506404876708984 y=0.336910247802734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.506404876708984 × 217)
floor (0.506404876708984 × 131072)
floor (66375.5)tx = 66375 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336910247802734 × 217)
floor (0.336910247802734 × 131072)
floor (44159.5)ty = 44159 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66375 / 44159 ti = "17/66375/44159" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66375/44159.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66375 ÷ 217
66375 ÷ 131072x = 0.506401062011719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44159 ÷ 217
44159 ÷ 131072y = 0.336906433105469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.506401062011719 × 2 - 1) × π
0.0128021240234375 × 3.1415926535Λ = 0.04021906 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.336906433105469 × 2 - 1) × π
0.326187133789062 × 3.1415926535Φ = 1.02474710317794 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04021906} λ = 0.04021906} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02474710317794))-π/2
2×atan(2.78639070210044)-π/2
2×1.22622620925513-π/2
2.45245241851026-1.57079632675φ = 0.88165609 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04021906} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.304382° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88165609 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.515173° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66375 KachelY 44159 0.04021906 0.88165609 2.304382 50.515173 Oben rechts KachelX + 1 66376 KachelY 44159 0.04026700 0.88165609 2.307129 50.515173 Unten links KachelX 66375 KachelY + 1 44160 0.04021906 0.88162561 2.304382 50.513427 Unten rechts KachelX + 1 66376 KachelY + 1 44160 0.04026700 0.88162561 2.307129 50.513427 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88165609-0.88162561) × R
3.04800000000549e-05 × 6371000dl = 194.18808000035m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88165609-0.88162561) × R
3.04800000000549e-05 × 6371000dr = 194.18808000035m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04021906-0.04026700) × cos(0.88165609) × R
4.79399999999963e-05 × 0.635873858096056 × 6371000do = 194.212243655628m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04021906-0.04026700) × cos(0.88162561) × R
4.79399999999963e-05 × 0.635897382051354 × 6371000du = 194.219428477082m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88165609)-sin(0.88162561))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.635873858096056-0.635897382051354)× R²
abs(0.04026700-0.04021906)×2.35239552976996e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.35239552976996e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.35239552976996e-05× 40589641000000 ar = 37714.4003143877m²