↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 189.20 m → | N 51 |
→ |
↑ 189.22 m ↓ |
↑ 189.22 m ↓ |
|||
N 51 |
← 189.20 m → 35 800 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66364 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43458 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.506320953369141 y=0.331562042236328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.506320953369141 × 217)
floor (0.506320953369141 × 131072)
floor (66364.5)tx = 66364 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331562042236328 × 217)
floor (0.331562042236328 × 131072)
floor (43458.5)ty = 43458 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66364 / 43458 ti = "17/66364/43458" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66364/43458.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66364 ÷ 217
66364 ÷ 131072x = 0.506317138671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43458 ÷ 217
43458 ÷ 131072y = 0.331558227539062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.506317138671875 × 2 - 1) × π
0.01263427734375 × 3.1415926535Λ = 0.03969175 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.331558227539062 × 2 - 1) × π
0.336883544921875 × 3.1415926535Φ = 1.0583508698116 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03969175} λ = 0.03969175} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0583508698116))-π/2
2×atan(2.88161491050906)-π/2
2×1.23677194654122-π/2
2.47354389308244-1.57079632675φ = 0.90274757 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03969175} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.274170° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90274757 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.723626° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66364 KachelY 43458 0.03969175 0.90274757 2.274170 51.723626 Oben rechts KachelX + 1 66365 KachelY 43458 0.03973969 0.90274757 2.276917 51.723626 Unten links KachelX 66364 KachelY + 1 43459 0.03969175 0.90271787 2.274170 51.721924 Unten rechts KachelX + 1 66365 KachelY + 1 43459 0.03973969 0.90271787 2.276917 51.721924 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90274757-0.90271787) × R
2.97000000000214e-05 × 6371000dl = 189.218700000136m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90274757-0.90271787) × R
2.97000000000214e-05 × 6371000dr = 189.218700000136m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03969175-0.03973969) × cos(0.90274757) × R
4.79400000000033e-05 × 0.619455379152369 × 6371000do = 189.197617574606m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03969175-0.03973969) × cos(0.90271787) × R
4.79400000000033e-05 × 0.619478694325628 × 6371000du = 189.204738628651m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90274757)-sin(0.90271787))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.619455379152369-0.619478694325628)× R²
abs(0.03973969-0.03969175)×2.33151732583758e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.33151732583758e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.33151732583758e-05× 40589641000000 ar = 35800.4009616524m²