↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 195.32 m → | N 50 |
→ |
↑ 195.40 m ↓ |
↑ 195.40 m ↓ |
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N 50 |
← 195.33 m → 38 166 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66363 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44319 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.506313323974609 y=0.338130950927734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.506313323974609 × 217)
floor (0.506313323974609 × 131072)
floor (66363.5)tx = 66363 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338130950927734 × 217)
floor (0.338130950927734 × 131072)
floor (44319.5)ty = 44319 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66363 / 44319 ti = "17/66363/44319" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66363/44319.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66363 ÷ 217
66363 ÷ 131072x = 0.506309509277344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44319 ÷ 217
44319 ÷ 131072y = 0.338127136230469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.506309509277344 × 2 - 1) × π
0.0126190185546875 × 3.1415926535Λ = 0.03964382 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.338127136230469 × 2 - 1) × π
0.323745727539062 × 3.1415926535Φ = 1.01707719923873 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03964382} λ = 0.03964382} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01707719923873))-π/2
2×atan(2.76510110203951)-π/2
2×1.22378044145093-π/2
2.44756088290186-1.57079632675φ = 0.87676456 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03964382} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.271424° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87676456 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.234909° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66363 KachelY 44319 0.03964382 0.87676456 2.271424 50.234909 Oben rechts KachelX + 1 66364 KachelY 44319 0.03969175 0.87676456 2.274170 50.234909 Unten links KachelX 66363 KachelY + 1 44320 0.03964382 0.87673389 2.271424 50.233152 Unten rechts KachelX + 1 66364 KachelY + 1 44320 0.03969175 0.87673389 2.274170 50.233152 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87676456-0.87673389) × R
3.06700000000104e-05 × 6371000dl = 195.398570000066m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87676456-0.87673389) × R
3.06700000000104e-05 × 6371000dr = 195.398570000066m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03964382-0.03969175) × cos(0.87676456) × R
4.79299999999946e-05 × 0.639641484377143 × 6371000do = 195.322222141596m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03964382-0.03969175) × cos(0.87673389) × R
4.79299999999946e-05 × 0.639665059288992 × 6371000du = 195.329421024535m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87676456)-sin(0.87673389))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.639641484377143-0.639665059288992)× R²
abs(0.03969175-0.03964382)×2.35749118484563e-05× R²
4.79299999999946e-05×2.35749118484563e-05× 6371000²
4.79299999999946e-05×2.35749118484563e-05× 40589641000000 ar = 38166.3862243077m²