↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 190.18 m → | N 51 |
→ |
↑ 190.24 m ↓ |
↑ 190.24 m ↓ |
|||
N 51 |
← 190.19 m → 36 181 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66363 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43602 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.506313323974609 y=0.332660675048828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.506313323974609 × 217)
floor (0.506313323974609 × 131072)
floor (66363.5)tx = 66363 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332660675048828 × 217)
floor (0.332660675048828 × 131072)
floor (43602.5)ty = 43602 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66363 / 43602 ti = "17/66363/43602" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66363/43602.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66363 ÷ 217
66363 ÷ 131072x = 0.506309509277344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43602 ÷ 217
43602 ÷ 131072y = 0.332656860351562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.506309509277344 × 2 - 1) × π
0.0126190185546875 × 3.1415926535Λ = 0.03964382 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.332656860351562 × 2 - 1) × π
0.334686279296875 × 3.1415926535Φ = 1.05144795626631 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03964382} λ = 0.03964382} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05144795626631))-π/2
2×atan(2.86179186899618)-π/2
2×1.23462812616674-π/2
2.46925625233348-1.57079632675φ = 0.89845993 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03964382} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.271424° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89845993 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.477962° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66363 KachelY 43602 0.03964382 0.89845993 2.271424 51.477962 Oben rechts KachelX + 1 66364 KachelY 43602 0.03969175 0.89845993 2.274170 51.477962 Unten links KachelX 66363 KachelY + 1 43603 0.03964382 0.89843007 2.271424 51.476251 Unten rechts KachelX + 1 66364 KachelY + 1 43603 0.03969175 0.89843007 2.274170 51.476251 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89845993-0.89843007) × R
2.98600000000482e-05 × 6371000dl = 190.238060000307m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89845993-0.89843007) × R
2.98600000000482e-05 × 6371000dr = 190.238060000307m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03964382-0.03969175) × cos(0.89845993) × R
4.79299999999946e-05 × 0.622815608895524 × 6371000do = 190.184238648002m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03964382-0.03969175) × cos(0.89843007) × R
4.79299999999946e-05 × 0.622838970145997 × 6371000du = 190.19137228687m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89845993)-sin(0.89843007))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.622815608895524-0.622838970145997)× R²
abs(0.03969175-0.03964382)×2.33612504728642e-05× R²
4.79299999999946e-05×2.33612504728642e-05× 6371000²
4.79299999999946e-05×2.33612504728642e-05× 40589641000000 ar = 36180.9591505056m²