Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 66360 / 66744
↖ ↑ ↗
← S  3.316018°
E  2.263184°		 ← 304.85 m → S  3.316018°
E  2.265930°		 →
↑
304.85 m
↓
↑
304.85 m
↓
S  3.318760°
E  2.263184°		 ← 304.85 m →
92 934 m²		 S  3.318760°
E  2.265930°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 66360 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 66744 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.506290435791016 y=0.509220123291016 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.506290435791016 × 217)
    floor (0.506290435791016 × 131072)
    floor (66360.5)     		tx = 66360
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.509220123291016 × 217)
    floor (0.509220123291016 × 131072)
    floor (66744.5)     		ty = 66744
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66360 / 66744 ti = "17/66360/66744"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/66360/66744.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 66360 ÷ 217
    66360 ÷ 131072     		x = 0.50628662109375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 66744 ÷ 217
    66744 ÷ 131072     		y = 0.50921630859375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.50628662109375 × 2 - 1) × π
    0.0125732421875 × 3.1415926535     		Λ = 0.03950001
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.50921630859375 × 2 - 1) × π
    -0.0184326171875 × 3.1415926535     		Φ = -0.0579077747410278
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03950001} λ = 0.03950001}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0579077747410278))-π/2
    2×atan(0.94373697981081)-π/2
    2×0.75646044436956-π/2
    1.51292088873912-1.57079632675     		φ = -0.05787544
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03950001} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.263184°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.05787544 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -3.316018°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 66360 KachelY 66744 0.03950001 -0.05787544 2.263184 -3.316018
    Oben rechts KachelX + 1 66361 KachelY 66744 0.03954794 -0.05787544 2.265930 -3.316018
    Unten links KachelX 66360 KachelY + 1 66745 0.03950001 -0.05792329 2.263184 -3.318760
    Unten rechts KachelX + 1 66361 KachelY + 1 66745 0.03954794 -0.05792329 2.265930 -3.318760
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.05787544--0.05792329) × R
    4.78500000000021e-05 × 6371000     		dl = 304.852350000013m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.05787544--0.05792329) × R
    4.78500000000021e-05 × 6371000     		dr = 304.852350000013m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03950001-0.03954794) × cos(-0.05787544) × R
    4.79299999999946e-05 × 0.998325684153382 × 6371000     		do = 304.850757514181m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03950001-0.03954794) × cos(-0.05792329) × R
    4.79299999999946e-05 × 0.99832291521644 × 6371000     		du = 304.849911985976m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.05787544)-sin(-0.05792329))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.998325684153382-0.99832291521644)×R²
    abs(0.03954794-0.03950001)×2.76893694173275e-06×R²
    4.79299999999946e-05×2.76893694173275e-06×6371000²
    4.79299999999946e-05×2.76893694173275e-06×40589641000000     		ar = 92934.3409645815m²