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N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66359 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43434 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.506282806396484 y=0.331378936767578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.506282806396484 × 217)
floor (0.506282806396484 × 131072)
floor (66359.5)tx = 66359 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331378936767578 × 217)
floor (0.331378936767578 × 131072)
floor (43434.5)ty = 43434 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66359 / 43434 ti = "17/66359/43434" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66359/43434.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66359 ÷ 217
66359 ÷ 131072x = 0.506278991699219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43434 ÷ 217
43434 ÷ 131072y = 0.331375122070312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.506278991699219 × 2 - 1) × π
0.0125579833984375 × 3.1415926535Λ = 0.03945207 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.331375122070312 × 2 - 1) × π
0.337249755859375 × 3.1415926535Φ = 1.05950135540248 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03945207} λ = 0.03945207} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05950135540248))-π/2
2×atan(2.88493207475101)-π/2
2×1.23712812288898-π/2
2.47425624577797-1.57079632675φ = 0.90345992 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03945207} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.260437° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90345992 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.764440° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66359 KachelY 43434 0.03945207 0.90345992 2.260437 51.764440 Oben rechts KachelX + 1 66360 KachelY 43434 0.03950001 0.90345992 2.263184 51.764440 Unten links KachelX 66359 KachelY + 1 43435 0.03945207 0.90343025 2.260437 51.762740 Unten rechts KachelX + 1 66360 KachelY + 1 43435 0.03950001 0.90343025 2.263184 51.762740 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90345992-0.90343025) × R
2.96699999999817e-05 × 6371000dl = 189.027569999883m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90345992-0.90343025) × R
2.96699999999817e-05 × 6371000dr = 189.027569999883m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03945207-0.03950001) × cos(0.90345992) × R
4.79400000000033e-05 × 0.618896004579744 × 6371000do = 189.026770181825m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03945207-0.03950001) × cos(0.90343025) × R
4.79400000000033e-05 × 0.618919309289386 × 6371000du = 189.033888040013m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90345992)-sin(0.90343025))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.618896004579744-0.618919309289386)× R²
abs(0.03950001-0.03945207)×2.33047096418471e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.33047096418471e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.33047096418471e-05× 40589641000000 ar = 35731.9437706523m²