↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 187.55 m → | N 52 |
→ |
↑ 187.50 m ↓ |
↑ 187.50 m ↓ |
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N 52 |
← 187.56 m → 35 166 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66336 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43226 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.506107330322266 y=0.329792022705078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.506107330322266 × 217)
floor (0.506107330322266 × 131072)
floor (66336.5)tx = 66336 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329792022705078 × 217)
floor (0.329792022705078 × 131072)
floor (43226.5)ty = 43226 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66336 / 43226 ti = "17/66336/43226" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66336/43226.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66336 ÷ 217
66336 ÷ 131072x = 0.506103515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43226 ÷ 217
43226 ÷ 131072y = 0.329788208007812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.506103515625 × 2 - 1) × π
0.01220703125 × 3.1415926535Λ = 0.03834952 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.329788208007812 × 2 - 1) × π
0.340423583984375 × 3.1415926535Φ = 1.06947223052345 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03834952} λ = 0.03834952} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06947223052345))-π/2
2×atan(2.91384125761874)-π/2
2×1.24020151990657-π/2
2.48040303981314-1.57079632675φ = 0.90960671 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03834952} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.197266° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90960671 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.116626° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66336 KachelY 43226 0.03834952 0.90960671 2.197266 52.116626 Oben rechts KachelX + 1 66337 KachelY 43226 0.03839746 0.90960671 2.200012 52.116626 Unten links KachelX 66336 KachelY + 1 43227 0.03834952 0.90957728 2.197266 52.114939 Unten rechts KachelX + 1 66337 KachelY + 1 43227 0.03839746 0.90957728 2.200012 52.114939 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90960671-0.90957728) × R
2.9429999999997e-05 × 6371000dl = 187.498529999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90960671-0.90957728) × R
2.9429999999997e-05 × 6371000dr = 187.498529999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03834952-0.03839746) × cos(0.90960671) × R
4.79400000000033e-05 × 0.614056205940407 × 6371000do = 187.548571100954m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03834952-0.03839746) × cos(0.90957728) × R
4.79400000000033e-05 × 0.614079433663926 × 6371000du = 187.555665445598m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90960671)-sin(0.90957728))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.614056205940407-0.614079433663926)× R²
abs(0.03839746-0.03834952)×2.3227723518926e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.3227723518926e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.3227723518926e-05× 40589641000000 ar = 35165.7464771288m²