↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 82 |
← 611.17 m → | S 82 |
→ |
↑ 610.98 m ↓ |
↑ 610.98 m ↓ |
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S 82 |
← 610.71 m → 373 270 m² |
S 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6633 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7705 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.80975341796875 y=0.94061279296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.80975341796875 × 213)
floor (0.80975341796875 × 8192)
floor (6633.5)tx = 6633 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.94061279296875 × 213)
floor (0.94061279296875 × 8192)
floor (7705.5)ty = 7705 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6633 / 7705 ti = "13/6633/7705" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6633/7705.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6633 ÷ 213
6633 ÷ 8192x = 0.8096923828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7705 ÷ 213
7705 ÷ 8192y = 0.9405517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8096923828125 × 2 - 1) × π
0.619384765625 × 3.1415926535Λ = 1.94585463 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9405517578125 × 2 - 1) × π
-0.881103515625 × 3.1415926535Φ = -2.76806833166052 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.94585463} λ = 1.94585463} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.76806833166052))-π/2
2×atan(0.0627831639348161)-π/2
2×0.0627008671457472-π/2
0.125401734291494-1.57079632675φ = -1.44539459 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.94585463} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 111.489258° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.44539459 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -82.815010° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6633 KachelY 7705 1.94585463 -1.44539459 111.489258 -82.815010 Oben rechts KachelX + 1 6634 KachelY 7705 1.94662162 -1.44539459 111.533203 -82.815010 Unten links KachelX 6633 KachelY + 1 7706 1.94585463 -1.44549049 111.489258 -82.820504 Unten rechts KachelX + 1 6634 KachelY + 1 7706 1.94662162 -1.44549049 111.533203 -82.820504 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.44539459--1.44549049) × R
9.59000000000376e-05 × 6371000dl = 610.97890000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.44539459--1.44549049) × R
9.59000000000376e-05 × 6371000dr = 610.97890000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.94585463-1.94662162) × cos(-1.44539459) × R
0.000766990000000023 × 0.125073325624462 × 6371000do = 611.169966421937m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.94585463-1.94662162) × cos(-1.44549049) × R
0.000766990000000023 × 0.124978178104149 × 6371000du = 610.705028702369m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.44539459)-sin(-1.44549049))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.125073325624462-0.124978178104149)× R²
abs(1.94662162-1.94585463)×9.51475203126162e-05× R²
0.000766990000000023×9.51475203126162e-05× 6371000²
0.000766990000000023×9.51475203126162e-05× 40589641000000 ar = 373269.920517546m²