↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 190.27 m → | N 51 |
→ |
↑ 190.30 m ↓ |
↑ 190.30 m ↓ |
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N 51 |
← 190.28 m → 36 210 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66328 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43609 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.506046295166016 y=0.332714080810547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.506046295166016 × 217)
floor (0.506046295166016 × 131072)
floor (66328.5)tx = 66328 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332714080810547 × 217)
floor (0.332714080810547 × 131072)
floor (43609.5)ty = 43609 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66328 / 43609 ti = "17/66328/43609" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66328/43609.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66328 ÷ 217
66328 ÷ 131072x = 0.50604248046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43609 ÷ 217
43609 ÷ 131072y = 0.332710266113281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50604248046875 × 2 - 1) × π
0.0120849609375 × 3.1415926535Λ = 0.03796602 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.332710266113281 × 2 - 1) × π
0.334579467773438 × 3.1415926535Φ = 1.05111239796897 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03796602} λ = 0.03796602} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05111239796897))-π/2
2×atan(2.86083173208924)-π/2
2×1.23452361697646-π/2
2.46904723395292-1.57079632675φ = 0.89825091 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03796602} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.175293° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89825091 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.465986° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66328 KachelY 43609 0.03796602 0.89825091 2.175293 51.465986 Oben rechts KachelX + 1 66329 KachelY 43609 0.03801396 0.89825091 2.178039 51.465986 Unten links KachelX 66328 KachelY + 1 43610 0.03796602 0.89822104 2.175293 51.464275 Unten rechts KachelX + 1 66329 KachelY + 1 43610 0.03801396 0.89822104 2.178039 51.464275 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89825091-0.89822104) × R
2.98699999999874e-05 × 6371000dl = 190.30176999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89825091-0.89822104) × R
2.98699999999874e-05 × 6371000dr = 190.30176999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03796602-0.03801396) × cos(0.89825091) × R
4.79399999999963e-05 × 0.62297912598606 × 6371000do = 190.273860558831m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03796602-0.03801396) × cos(0.89822104) × R
4.79399999999963e-05 × 0.623002491170946 × 6371000du = 190.280996887715m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89825091)-sin(0.89822104))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.62297912598606-0.623002491170946)× R²
abs(0.03801396-0.03796602)×2.33651848857708e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.33651848857708e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.33651848857708e-05× 40589641000000 ar = 36210.1314798773m²