↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 189.12 m → | N 51 |
→ |
↑ 189.15 m ↓ |
↑ 189.15 m ↓ |
|||
N 51 |
← 189.13 m → 35 774 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66318 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43453 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505970001220703 y=0.331523895263672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505970001220703 × 217)
floor (0.505970001220703 × 131072)
floor (66318.5)tx = 66318 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331523895263672 × 217)
floor (0.331523895263672 × 131072)
floor (43453.5)ty = 43453 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66318 / 43453 ti = "17/66318/43453" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66318/43453.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66318 ÷ 217
66318 ÷ 131072x = 0.505966186523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43453 ÷ 217
43453 ÷ 131072y = 0.331520080566406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505966186523438 × 2 - 1) × π
0.011932373046875 × 3.1415926535Λ = 0.03748666 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.331520080566406 × 2 - 1) × π
0.336959838867188 × 3.1415926535Φ = 1.0585905543097 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03748666} λ = 0.03748666} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0585905543097))-π/2
2×atan(2.88230567171167)-π/2
2×1.23684617648335-π/2
2.4736923529667-1.57079632675φ = 0.90289603 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03748666} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.147827° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90289603 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.732132° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66318 KachelY 43453 0.03748666 0.90289603 2.147827 51.732132 Oben rechts KachelX + 1 66319 KachelY 43453 0.03753459 0.90289603 2.150574 51.732132 Unten links KachelX 66318 KachelY + 1 43454 0.03748666 0.90286634 2.147827 51.730431 Unten rechts KachelX + 1 66319 KachelY + 1 43454 0.03753459 0.90286634 2.150574 51.730431 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90289603-0.90286634) × R
2.96899999999711e-05 × 6371000dl = 189.154989999816m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90289603-0.90286634) × R
2.96899999999711e-05 × 6371000dr = 189.154989999816m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03748666-0.03753459) × cos(0.90289603) × R
4.79300000000016e-05 × 0.619338826495211 × 6371000do = 189.122561316402m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03748666-0.03753459) × cos(0.90286634) × R
4.79300000000016e-05 × 0.619362136548551 × 6371000du = 189.129679321609m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90289603)-sin(0.90286634))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.619338826495211-0.619362136548551)× R²
abs(0.03753459-0.03748666)×2.33100533395536e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.33100533395536e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.33100533395536e-05× 40589641000000 ar = 35774.1494002746m²