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S 3 |
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S 3 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66317 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
66813 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505962371826172 y=0.509746551513672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505962371826172 × 217)
floor (0.505962371826172 × 131072)
floor (66317.5)tx = 66317 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.509746551513672 × 217)
floor (0.509746551513672 × 131072)
floor (66813.5)ty = 66813 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66317 / 66813 ti = "17/66317/66813" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66317/66813.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66317 ÷ 217
66317 ÷ 131072x = 0.505958557128906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 66813 ÷ 217
66813 ÷ 131072y = 0.509742736816406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505958557128906 × 2 - 1) × π
0.0119171142578125 × 3.1415926535Λ = 0.03743872 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.509742736816406 × 2 - 1) × π
-0.0194854736328125 × 3.1415926535Φ = -0.0612154208148117 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03743872} λ = 0.03743872} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0612154208148117))-π/2
2×atan(0.940620588695518)-π/2
2×0.754809551287931-π/2
1.50961910257586-1.57079632675φ = -0.06117722 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03743872} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.145081° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.06117722 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -3.505197° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66317 KachelY 66813 0.03743872 -0.06117722 2.145081 -3.505197 Oben rechts KachelX + 1 66318 KachelY 66813 0.03748666 -0.06117722 2.147827 -3.505197 Unten links KachelX 66317 KachelY + 1 66814 0.03743872 -0.06122507 2.145081 -3.507938 Unten rechts KachelX + 1 66318 KachelY + 1 66814 0.03748666 -0.06122507 2.147827 -3.507938 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.06117722--0.06122507) × R
4.78500000000021e-05 × 6371000dl = 304.852350000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.06117722--0.06122507) × R
4.78500000000021e-05 × 6371000dr = 304.852350000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03743872-0.03748666) × cos(-0.06117722) × R
4.79399999999963e-05 × 0.998129257447305 × 6371000do = 304.85436707147m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03743872-0.03748666) × cos(-0.06122507) × R
4.79399999999963e-05 × 0.998126330800314 × 6371000du = 304.853473198147m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.06117722)-sin(-0.06122507))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998129257447305-0.998126330800314)× R²
abs(0.03748666-0.03743872)×2.92664699075296e-06× R²
4.79399999999963e-05×2.92664699075296e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.92664699075296e-06× 40589641000000 ar = 92935.4339775543m²