↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 190.51 m → | N 51 |
→ |
↑ 190.56 m ↓ |
↑ 190.56 m ↓ |
|||
N 51 |
← 190.52 m → 36 303 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66315 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43642 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505947113037109 y=0.332965850830078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505947113037109 × 217)
floor (0.505947113037109 × 131072)
floor (66315.5)tx = 66315 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332965850830078 × 217)
floor (0.332965850830078 × 131072)
floor (43642.5)ty = 43642 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66315 / 43642 ti = "17/66315/43642" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66315/43642.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66315 ÷ 217
66315 ÷ 131072x = 0.505943298339844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43642 ÷ 217
43642 ÷ 131072y = 0.332962036132812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505943298339844 × 2 - 1) × π
0.0118865966796875 × 3.1415926535Λ = 0.03734284 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.332962036132812 × 2 - 1) × π
0.334075927734375 × 3.1415926535Φ = 1.04953048028151 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03734284} λ = 0.03734284} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04953048028151))-π/2
2×atan(2.85630970944821)-π/2
2×1.2340305612056-π/2
2.46806112241121-1.57079632675φ = 0.89726480 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03734284} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.139587° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89726480 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.409486° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66315 KachelY 43642 0.03734284 0.89726480 2.139587 51.409486 Oben rechts KachelX + 1 66316 KachelY 43642 0.03739078 0.89726480 2.142334 51.409486 Unten links KachelX 66315 KachelY + 1 43643 0.03734284 0.89723489 2.139587 51.407772 Unten rechts KachelX + 1 66316 KachelY + 1 43643 0.03739078 0.89723489 2.142334 51.407772 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89726480-0.89723489) × R
2.99099999999664e-05 × 6371000dl = 190.556609999786m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89726480-0.89723489) × R
2.99099999999664e-05 × 6371000dr = 190.556609999786m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03734284-0.03739078) × cos(0.89726480) × R
4.79399999999963e-05 × 0.623750196132559 × 6371000do = 190.509365228917m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03734284-0.03739078) × cos(0.89723489) × R
4.79399999999963e-05 × 0.623773574220032 × 6371000du = 190.516505498583m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89726480)-sin(0.89723489))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.623750196132559-0.623773574220032)× R²
abs(0.03739078-0.03734284)×2.33780874727696e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.33780874727696e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.33780874727696e-05× 40589641000000 ar = 36303.4991268703m²