↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 189.58 m → | N 51 |
→ |
↑ 189.54 m ↓ |
↑ 189.54 m ↓ |
|||
N 51 |
← 189.58 m → 35 932 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66306 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43511 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505878448486328 y=0.331966400146484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505878448486328 × 217)
floor (0.505878448486328 × 131072)
floor (66306.5)tx = 66306 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331966400146484 × 217)
floor (0.331966400146484 × 131072)
floor (43511.5)ty = 43511 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66306 / 43511 ti = "17/66306/43511" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66306/43511.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66306 ÷ 217
66306 ÷ 131072x = 0.505874633789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43511 ÷ 217
43511 ÷ 131072y = 0.331962585449219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505874633789062 × 2 - 1) × π
0.011749267578125 × 3.1415926535Λ = 0.03691141 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.331962585449219 × 2 - 1) × π
0.336074829101562 × 3.1415926535Φ = 1.05581021413174 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03691141} λ = 0.03691141} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05581021413174))-π/2
2×atan(2.87430301166132)-π/2
2×1.23598425018176-π/2
2.47196850036352-1.57079632675φ = 0.90117217 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03691141} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.114868° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90117217 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.633362° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66306 KachelY 43511 0.03691141 0.90117217 2.114868 51.633362 Oben rechts KachelX + 1 66307 KachelY 43511 0.03695935 0.90117217 2.117615 51.633362 Unten links KachelX 66306 KachelY + 1 43512 0.03691141 0.90114242 2.114868 51.631657 Unten rechts KachelX + 1 66307 KachelY + 1 43512 0.03695935 0.90114242 2.117615 51.631657 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90117217-0.90114242) × R
2.97500000000506e-05 × 6371000dl = 189.537250000322m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90117217-0.90114242) × R
2.97500000000506e-05 × 6371000dr = 189.537250000322m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03691141-0.03695935) × cos(0.90117217) × R
4.79400000000033e-05 × 0.620691349136707 × 6371000do = 189.57511462169m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03691141-0.03695935) × cos(0.90114242) × R
4.79400000000033e-05 × 0.620714674498393 × 6371000du = 189.582238787544m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90117217)-sin(0.90114242))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.620691349136707-0.620714674498393)× R²
abs(0.03695935-0.03691141)×2.33253616865881e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.33253616865881e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.33253616865881e-05× 40589641000000 ar = 35932.2210439561m²