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N 52 |
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N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66306 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43237 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505878448486328 y=0.329875946044922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505878448486328 × 217)
floor (0.505878448486328 × 131072)
floor (66306.5)tx = 66306 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329875946044922 × 217)
floor (0.329875946044922 × 131072)
floor (43237.5)ty = 43237 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66306 / 43237 ti = "17/66306/43237" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66306/43237.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66306 ÷ 217
66306 ÷ 131072x = 0.505874633789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43237 ÷ 217
43237 ÷ 131072y = 0.329872131347656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505874633789062 × 2 - 1) × π
0.011749267578125 × 3.1415926535Λ = 0.03691141 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.329872131347656 × 2 - 1) × π
0.340255737304688 × 3.1415926535Φ = 1.06894492462763 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03691141} λ = 0.03691141} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06894492462763))-π/2
2×atan(2.9123051769719)-π/2
2×1.24003958848696-π/2
2.48007917697392-1.57079632675φ = 0.90928285 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03691141} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.114868° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90928285 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.098070° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66306 KachelY 43237 0.03691141 0.90928285 2.114868 52.098070 Oben rechts KachelX + 1 66307 KachelY 43237 0.03695935 0.90928285 2.117615 52.098070 Unten links KachelX 66306 KachelY + 1 43238 0.03691141 0.90925340 2.114868 52.096382 Unten rechts KachelX + 1 66307 KachelY + 1 43238 0.03695935 0.90925340 2.117615 52.096382 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90928285-0.90925340) × R
2.94499999999864e-05 × 6371000dl = 187.625949999914m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90928285-0.90925340) × R
2.94499999999864e-05 × 6371000dr = 187.625949999914m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03691141-0.03695935) × cos(0.90928285) × R
4.79400000000033e-05 × 0.61431178422122 × 6371000do = 187.626631286499m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03691141-0.03695935) × cos(0.90925340) × R
4.79400000000033e-05 × 0.614335021871624 × 6371000du = 187.63372866307m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90928285)-sin(0.90925340))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.61431178422122-0.614335021871624)× R²
abs(0.03695935-0.03691141)×2.32376504037957e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.32376504037957e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.32376504037957e-05× 40589641000000 ar = 35204.2907688722m²