↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 189.63 m → | N 51 |
→ |
↑ 189.66 m ↓ |
↑ 189.66 m ↓ |
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N 51 |
← 189.64 m → 35 966 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66305 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43524 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505870819091797 y=0.332065582275391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505870819091797 × 217)
floor (0.505870819091797 × 131072)
floor (66305.5)tx = 66305 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332065582275391 × 217)
floor (0.332065582275391 × 131072)
floor (43524.5)ty = 43524 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66305 / 43524 ti = "17/66305/43524" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66305/43524.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66305 ÷ 217
66305 ÷ 131072x = 0.505867004394531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43524 ÷ 217
43524 ÷ 131072y = 0.332061767578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505867004394531 × 2 - 1) × π
0.0117340087890625 × 3.1415926535Λ = 0.03686348 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.332061767578125 × 2 - 1) × π
0.33587646484375 × 3.1415926535Φ = 1.05518703443668 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03686348} λ = 0.03686348} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05518703443668))-π/2
2×atan(2.87251236239308)-π/2
2×1.23579080180833-π/2
2.47158160361667-1.57079632675φ = 0.90078528 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03686348} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.112122° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90078528 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.611195° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66305 KachelY 43524 0.03686348 0.90078528 2.112122 51.611195 Oben rechts KachelX + 1 66306 KachelY 43524 0.03691141 0.90078528 2.114868 51.611195 Unten links KachelX 66305 KachelY + 1 43525 0.03686348 0.90075551 2.112122 51.609489 Unten rechts KachelX + 1 66306 KachelY + 1 43525 0.03691141 0.90075551 2.114868 51.609489 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90078528-0.90075551) × R
2.977000000004e-05 × 6371000dl = 189.664670000255m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90078528-0.90075551) × R
2.977000000004e-05 × 6371000dr = 189.664670000255m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03686348-0.03691141) × cos(0.90078528) × R
4.79300000000016e-05 × 0.620994645715848 × 6371000do = 189.628185634928m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03686348-0.03691141) × cos(0.90075551) × R
4.79300000000016e-05 × 0.621017979607438 × 6371000du = 189.635310919432m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90078528)-sin(0.90075551))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.620994645715848-0.621017979607438)× R²
abs(0.03691141-0.03686348)×2.33338915899273e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.33338915899273e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.33338915899273e-05× 40589641000000 ar = 35966.442961183m²