↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 189.62 m → | N 51 |
→ |
↑ 189.60 m ↓ |
↑ 189.60 m ↓ |
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N 51 |
← 189.63 m → 35 953 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66305 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43523 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505870819091797 y=0.332057952880859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505870819091797 × 217)
floor (0.505870819091797 × 131072)
floor (66305.5)tx = 66305 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332057952880859 × 217)
floor (0.332057952880859 × 131072)
floor (43523.5)ty = 43523 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66305 / 43523 ti = "17/66305/43523" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66305/43523.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66305 ÷ 217
66305 ÷ 131072x = 0.505867004394531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43523 ÷ 217
43523 ÷ 131072y = 0.332054138183594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505867004394531 × 2 - 1) × π
0.0117340087890625 × 3.1415926535Λ = 0.03686348 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.332054138183594 × 2 - 1) × π
0.335891723632812 × 3.1415926535Φ = 1.0552349713363 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03686348} λ = 0.03686348} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0552349713363))-π/2
2×atan(2.87265006503035)-π/2
2×1.23580568580776-π/2
2.47161137161553-1.57079632675φ = 0.90081504 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03686348} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.112122° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90081504 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.612900° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66305 KachelY 43523 0.03686348 0.90081504 2.112122 51.612900 Oben rechts KachelX + 1 66306 KachelY 43523 0.03691141 0.90081504 2.114868 51.612900 Unten links KachelX 66305 KachelY + 1 43524 0.03686348 0.90078528 2.112122 51.611195 Unten rechts KachelX + 1 66306 KachelY + 1 43524 0.03691141 0.90078528 2.114868 51.611195 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90081504-0.90078528) × R
2.97599999999898e-05 × 6371000dl = 189.600959999935m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90081504-0.90078528) × R
2.97599999999898e-05 × 6371000dr = 189.600959999935m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03686348-0.03691141) × cos(0.90081504) × R
4.79300000000016e-05 × 0.620971319112233 × 6371000do = 189.621062575895m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03686348-0.03691141) × cos(0.90078528) × R
4.79300000000016e-05 × 0.620994645715848 × 6371000du = 189.628185634928m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90081504)-sin(0.90078528))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.620971319112233-0.620994645715848)× R²
abs(0.03691141-0.03686348)×2.33266036153701e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.33266036153701e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.33266036153701e-05× 40589641000000 ar = 35953.0107726906m²