↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 190.35 m → | N 51 |
→ |
↑ 190.37 m ↓ |
↑ 190.37 m ↓ |
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N 51 |
← 190.36 m → 36 237 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66300 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43620 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505832672119141 y=0.332798004150391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505832672119141 × 217)
floor (0.505832672119141 × 131072)
floor (66300.5)tx = 66300 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332798004150391 × 217)
floor (0.332798004150391 × 131072)
floor (43620.5)ty = 43620 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66300 / 43620 ti = "17/66300/43620" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66300/43620.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66300 ÷ 217
66300 ÷ 131072x = 0.505828857421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43620 ÷ 217
43620 ÷ 131072y = 0.332794189453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505828857421875 × 2 - 1) × π
0.01165771484375 × 3.1415926535Λ = 0.03662379 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.332794189453125 × 2 - 1) × π
0.33441162109375 × 3.1415926535Φ = 1.05058509207315 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03662379} λ = 0.03662379} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05058509207315))-π/2
2×atan(2.85932359630934)-π/2
2×1.23435933281623-π/2
2.46871866563245-1.57079632675φ = 0.89792234 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03662379} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.098389° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89792234 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.447160° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66300 KachelY 43620 0.03662379 0.89792234 2.098389 51.447160 Oben rechts KachelX + 1 66301 KachelY 43620 0.03667173 0.89792234 2.101135 51.447160 Unten links KachelX 66300 KachelY + 1 43621 0.03662379 0.89789246 2.098389 51.445448 Unten rechts KachelX + 1 66301 KachelY + 1 43621 0.03667173 0.89789246 2.101135 51.445448 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89792234-0.89789246) × R
2.98800000000377e-05 × 6371000dl = 190.36548000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89792234-0.89789246) × R
2.98800000000377e-05 × 6371000dr = 190.36548000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03662379-0.03667173) × cos(0.89792234) × R
4.79399999999963e-05 × 0.623236112444431 × 6371000do = 190.352350838049m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03662379-0.03667173) × cos(0.89789246) × R
4.79399999999963e-05 × 0.623259479333935 × 6371000du = 190.359487687567m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89792234)-sin(0.89789246))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.623236112444431-0.623259479333935)× R²
abs(0.03667173-0.03662379)×2.33668895036621e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.33668895036621e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.33668895036621e-05× 40589641000000 ar = 36237.1959441914m²