Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 66292 / 66821
↖ ↑ ↗
← S  3.527128°
E  2.076416°		 ← 304.78 m → S  3.527128°
E  2.079162°		 →
↑
304.79 m
↓
↑
304.79 m
↓
S  3.529869°
E  2.076416°		 ← 304.78 m →
92 894 m²		 S  3.529869°
E  2.079162°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 66292 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 66821 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.505771636962891 y=0.509807586669922 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505771636962891 × 217)
    floor (0.505771636962891 × 131072)
    floor (66292.5)     		tx = 66292
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.509807586669922 × 217)
    floor (0.509807586669922 × 131072)
    floor (66821.5)     		ty = 66821
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66292 / 66821 ti = "17/66292/66821"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/66292/66821.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 66292 ÷ 217
    66292 ÷ 131072     		x = 0.505767822265625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 66821 ÷ 217
    66821 ÷ 131072     		y = 0.509803771972656
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.505767822265625 × 2 - 1) × π
    0.01153564453125 × 3.1415926535     		Λ = 0.03624030
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.509803771972656 × 2 - 1) × π
    -0.0196075439453125 × 3.1415926535     		Φ = -0.0615989160117722
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03624030} λ = 0.03624030}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0615989160117722))-π/2
    2×atan(0.94025993437661)-π/2
    2×0.754618164648252-π/2
    1.5092363292965-1.57079632675     		φ = -0.06156000
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03624030} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.076416°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.06156000 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -3.527128°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 66292 KachelY 66821 0.03624030 -0.06156000 2.076416 -3.527128
    Oben rechts KachelX + 1 66293 KachelY 66821 0.03628823 -0.06156000 2.079162 -3.527128
    Unten links KachelX 66292 KachelY + 1 66822 0.03624030 -0.06160784 2.076416 -3.529869
    Unten rechts KachelX + 1 66293 KachelY + 1 66822 0.03628823 -0.06160784 2.079162 -3.529869
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.06156000--0.06160784) × R
    4.78400000000004e-05 × 6371000     		dl = 304.788640000002m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.06156000--0.06160784) × R
    4.78400000000004e-05 × 6371000     		dr = 304.788640000002m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03624030-0.03628823) × cos(-0.06156000) × R
    4.79299999999946e-05 × 0.998105781512867 × 6371000     		do = 304.783607597471m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03624030-0.03628823) × cos(-0.06160784) × R
    4.79299999999946e-05 × 0.998102837200048 × 6371000     		du = 304.782708516132m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.06156000)-sin(-0.06160784))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.998105781512867-0.998102837200048)×R²
    abs(0.03628823-0.03624030)×2.94431281888663e-06×R²
    4.79299999999946e-05×2.94431281888663e-06×6371000²
    4.79299999999946e-05×2.94431281888663e-06×40589641000000     		ar = 92894.4442567624m²