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S 3 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66292 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
66818 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505771636962891 y=0.509784698486328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505771636962891 × 217)
floor (0.505771636962891 × 131072)
floor (66292.5)tx = 66292 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.509784698486328 × 217)
floor (0.509784698486328 × 131072)
floor (66818.5)ty = 66818 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66292 / 66818 ti = "17/66292/66818" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66292/66818.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66292 ÷ 217
66292 ÷ 131072x = 0.505767822265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 66818 ÷ 217
66818 ÷ 131072y = 0.509780883789062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505767822265625 × 2 - 1) × π
0.01153564453125 × 3.1415926535Λ = 0.03624030 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.509780883789062 × 2 - 1) × π
-0.019561767578125 × 3.1415926535Φ = -0.061455105312912 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03624030} λ = 0.03624030} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.061455105312912))-π/2
2×atan(0.94039516353835)-π/2
2×0.754689934110491-π/2
1.50937986822098-1.57079632675φ = -0.06141646 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03624030} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.076416° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.06141646 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -3.518904° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66292 KachelY 66818 0.03624030 -0.06141646 2.076416 -3.518904 Oben rechts KachelX + 1 66293 KachelY 66818 0.03628823 -0.06141646 2.079162 -3.518904 Unten links KachelX 66292 KachelY + 1 66819 0.03624030 -0.06146430 2.076416 -3.521645 Unten rechts KachelX + 1 66293 KachelY + 1 66819 0.03628823 -0.06146430 2.079162 -3.521645 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.06141646--0.06146430) × R
4.78400000000004e-05 × 6371000dl = 304.788640000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.06141646--0.06146430) × R
4.78400000000004e-05 × 6371000dr = 304.788640000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03624030-0.03628823) × cos(-0.06141646) × R
4.79299999999946e-05 × 0.998114601972871 × 6371000do = 304.786301031044m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03624030-0.03628823) × cos(-0.06146430) × R
4.79299999999946e-05 × 0.998111664514019 × 6371000du = 304.785404042646m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.06141646)-sin(-0.06146430))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998114601972871-0.998111664514019)× R²
abs(0.03628823-0.03624030)×2.93745885249219e-06× R²
4.79299999999946e-05×2.93745885249219e-06× 6371000²
4.79299999999946e-05×2.93745885249219e-06× 40589641000000 ar = 92895.2655036649m²